_ Git - dnssec-prover/blob - src/crypto/bigint.rs

   1 //! Simple variable-time big integer implementation
   2
   3 use alloc::vec::Vec;
   4 use core::marker::PhantomData;
   5
   6 // **************************************
   7 // * Implementations of math primitives *
   8 // **************************************
   9
  10 macro_rules! debug_unwrap { ($v: expr) => { {
  11         let v = $v;
  12         debug_assert!(v.is_ok());
  13         match v {
  14                 Ok(r) => r,
  15                 Err(e) => return Err(e),
  16         }
  17 } } }
  18
  19 // Various const versions of existing slice utilities
  20 /// Const version of `&a[start..end]`
  21 const fn const_subslice<'a, T>(a: &'a [T], start: usize, end: usize) -> &'a [T] {
  22         assert!(start <= a.len());
  23         assert!(end <= a.len());
  24         assert!(end >= start);
  25         let mut startptr = a.as_ptr();
  26         startptr = unsafe { startptr.add(start) };
  27         let len = end - start;
  28         // The docs for from_raw_parts do not mention any requirements that the pointer be valid if the
  29         // length is zero, aside from requiring proper alignment (which is met here). Thus,
  30         // one-past-the-end should be an acceptable pointer for a 0-length slice.
  31         unsafe { alloc::slice::from_raw_parts(startptr, len) }
  32 }
  33
  34 /// Const version of `dest[dest_start..dest_end].copy_from_slice(source)`
  35 ///
  36 /// Once `const_mut_refs` is stable we can convert this to a function
  37 macro_rules! copy_from_slice {
  38         ($dest: ident, $dest_start: expr, $dest_end: expr, $source: ident) => { {
  39                 let dest_start = $dest_start;
  40                 let dest_end = $dest_end;
  41                 assert!(dest_start <= $dest.len());
  42                 assert!(dest_end <= $dest.len());
  43                 assert!(dest_end >= dest_start);
  44                 assert!(dest_end - dest_start == $source.len());
  45                 let mut i = 0;
  46                 while i < $source.len() {
  47                         $dest[i + dest_start] = $source[i];
  48                         i += 1;
  49                 }
  50         } }
  51 }
  52
  53 /// Const version of a > b
  54 const fn slice_greater_than(a: &[u64], b: &[u64]) -> bool {
  55         debug_assert!(a.len() == b.len());
  56         let len = if a.len() <= b.len() { a.len() } else { b.len() };
  57         let mut i = 0;
  58         while i < len {
  59                 if a[i] > b[i] { return true; }
  60                 else if a[i] < b[i] { return false; }
  61                 i += 1;
  62         }
  63         false // Equal
  64 }
  65
  66 /// Const version of a == b
  67 const fn slice_equal(a: &[u64], b: &[u64]) -> bool {
  68         debug_assert!(a.len() == b.len());
  69         let len = if a.len() <= b.len() { a.len() } else { b.len() };
  70         let mut i = 0;
  71         while i < len {
  72                 if a[i] != b[i] { return false; }
  73                 i += 1;
  74         }
  75         true
  76 }
  77
  78 /// Adds a single u64 valuein-place, returning an overflow flag, in which case one out-of-bounds
  79 /// high bit is implicitly included in the result.
  80 ///
  81 /// Once `const_mut_refs` is stable we can convert this to a function
  82 macro_rules! add_u64 { ($a: ident, $b: expr) => { {
  83         let len = $a.len();
  84         let mut i = len - 1;
  85         let mut add = $b;
  86         loop {
  87                 let (v, carry) = $a[i].overflowing_add(add);
  88                 $a[i] = v;
  89                 add = carry as u64;
  90                 if add == 0 { break; }
  91
  92                 if i == 0 { break; }
  93                 i -= 1;
  94         }
  95         add != 0
  96 } } }
  97
  98 /// Negates the given u64 slice.
  99 ///
 100 /// Once `const_mut_refs` is stable we can convert this to a function
 101 macro_rules! negate { ($v: ident) => { {
 102         let mut i = 0;
 103         while i < $v.len() {
 104                 $v[i] ^= 0xffff_ffff_ffff_ffff;
 105                 i += 1;
 106         }
 107         add_u64!($v, 1);
 108 } } }
 109
 110 /// Doubles in-place, returning an overflow flag, in which case one out-of-bounds high bit is
 111 /// implicitly included in the result.
 112 ///
 113 /// Once `const_mut_refs` is stable we can convert this to a function
 114 macro_rules! double { ($a: ident) => { {
 115         { let _: &[u64] = &$a; } // Force type resolution
 116         let len = $a.len();
 117         let mut carry = false;
 118         let mut i = len - 1;
 119         loop {
 120                 let next_carry = ($a[i] & (1 << 63)) != 0;
 121                 let (v, _next_carry_2) = ($a[i] << 1).overflowing_add(carry as u64);
 122                 if !next_carry {
 123                         debug_assert!(!_next_carry_2, "Adding one to 0x7ffff..*2 is only 0xffff..");
 124                 }
 125                 // Note that we can ignore _next_carry_2 here as we never need it - it cannot be set if
 126                 // next_carry is not set and at max 0xffff..*2 + 1 is only 0x1ffff.. (i.e. we can not need
 127                 // a double-carry).
 128                 $a[i] = v;
 129                 carry = next_carry;
 130
 131                 if i == 0 { break; }
 132                 i -= 1;
 133         }
 134         carry
 135 } } }
 136
 137 macro_rules! define_add { ($name: ident, $len: expr) => {
 138         /// Adds two $len-64-bit integers together, returning a new $len-64-bit integer and an overflow
 139         /// bit, with the same semantics as the std [`u64::overflowing_add`] method.
 140         const fn $name(a: &[u64], b: &[u64]) -> ([u64; $len], bool) {
 141                 debug_assert!(a.len() == $len);
 142                 debug_assert!(b.len() == $len);
 143                 let mut r = [0; $len];
 144                 let mut carry = false;
 145                 let mut i = $len - 1;
 146                 loop {
 147                         let (v, mut new_carry) = a[i].overflowing_add(b[i]);
 148                         let (v2, new_new_carry) = v.overflowing_add(carry as u64);
 149                         new_carry |= new_new_carry;
 150                         r[i] = v2;
 151                         carry = new_carry;
 152
 153                         if i == 0 { break; }
 154                         i -= 1;
 155                 }
 156                 (r, carry)
 157         }
 158 } }
 159
 160 define_add!(add_2, 2);
 161 define_add!(add_3, 3);
 162 define_add!(add_4, 4);
 163 define_add!(add_6, 6);
 164 define_add!(add_8, 8);
 165 define_add!(add_12, 12);
 166 define_add!(add_16, 16);
 167 define_add!(add_32, 32);
 168 define_add!(add_64, 64);
 169 define_add!(add_128, 128);
 170
 171 macro_rules! define_sub { ($name: ident, $name_abs: ident, $len: expr) => {
 172         /// Subtracts the `b` $len-64-bit integer from the `a` $len-64-bit integer, returning a new
 173         /// $len-64-bit integer and an overflow bit, with the same semantics as the std
 174         /// [`u64::overflowing_sub`] method.
 175         const fn $name(a: &[u64], b: &[u64]) -> ([u64; $len], bool) {
 176                 debug_assert!(a.len() == $len);
 177                 debug_assert!(b.len() == $len);
 178                 let mut r = [0; $len];
 179                 let mut carry = false;
 180                 let mut i = $len - 1;
 181                 loop {
 182                         let (v, mut new_carry) = a[i].overflowing_sub(b[i]);
 183                         let (v2, new_new_carry) = v.overflowing_sub(carry as u64);
 184                         new_carry |= new_new_carry;
 185                         r[i] = v2;
 186                         carry = new_carry;
 187
 188                         if i == 0 { break; }
 189                         i -= 1;
 190                 }
 191                 (r, carry)
 192         }
 193
 194         /// Subtracts the `b` $len-64-bit integer from the `a` $len-64-bit integer, returning a new
 195         /// $len-64-bit integer representing the absolute value of the result, as well as a sign bit.
 196         #[allow(unused)]
 197         const fn $name_abs(a: &[u64], b: &[u64]) -> ([u64; $len], bool) {
 198                 let (mut res, neg) = $name(a, b);
 199                 if neg {
 200                         negate!(res);
 201                 }
 202                 (res, neg)
 203         }
 204 } }
 205
 206 define_sub!(sub_2, sub_abs_2, 2);
 207 define_sub!(sub_3, sub_abs_3, 3);
 208 define_sub!(sub_4, sub_abs_4, 4);
 209 define_sub!(sub_6, sub_abs_6, 6);
 210 define_sub!(sub_8, sub_abs_8, 8);
 211 define_sub!(sub_12, sub_abs_12, 12);
 212 define_sub!(sub_16, sub_abs_16, 16);
 213 define_sub!(sub_32, sub_abs_32, 32);
 214 define_sub!(sub_64, sub_abs_64, 64);
 215 define_sub!(sub_128, sub_abs_128, 128);
 216
 217 /// Multiplies two 128-bit integers together, returning a new 256-bit integer.
 218 ///
 219 /// This is the base case for our multiplication, taking advantage of Rust's native 128-bit int
 220 /// types to do multiplication (potentially) natively.
 221 const fn mul_2(a: &[u64], b: &[u64]) -> [u64; 4] {
 222         debug_assert!(a.len() == 2);
 223         debug_assert!(b.len() == 2);
 224
 225         // Gradeschool multiplication is way faster here.
 226         let (a0, a1) = (a[0] as u128, a[1] as u128);
 227         let (b0, b1) = (b[0] as u128, b[1] as u128);
 228         let z2 = a0 * b0;
 229         let z1i = a0 * b1;
 230         let z1j = b0 * a1;
 231         let (z1, i_carry_a) = z1i.overflowing_add(z1j);
 232         let z0 = a1 * b1;
 233
 234         add_mul_2_parts(z2, z1, z0, i_carry_a)
 235 }
 236
 237 /// Adds the gradeschool multiplication intermediate parts to a final 256-bit result
 238 const fn add_mul_2_parts(z2: u128, z1: u128, z0: u128, i_carry_a: bool) -> [u64; 4] {
 239         let z2a = ((z2 >> 64) & 0xffff_ffff_ffff_ffff) as u64;
 240         let z1a = ((z1 >> 64) & 0xffff_ffff_ffff_ffff) as u64;
 241         let z0a = ((z0 >> 64) & 0xffff_ffff_ffff_ffff) as u64;
 242         let z2b = (z2 & 0xffff_ffff_ffff_ffff) as u64;
 243         let z1b = (z1 & 0xffff_ffff_ffff_ffff) as u64;
 244         let z0b = (z0 & 0xffff_ffff_ffff_ffff) as u64;
 245
 246         let l = z0b;
 247
 248         let (k, j_carry) = z0a.overflowing_add(z1b);
 249
 250         let (mut j, i_carry_b) = z1a.overflowing_add(z2b);
 251         let i_carry_c;
 252         (j, i_carry_c) = j.overflowing_add(j_carry as u64);
 253
 254         let i_carry = i_carry_a as u64 + i_carry_b as u64 + i_carry_c as u64;
 255         let (i, must_not_overflow) = z2a.overflowing_add(i_carry);
 256         debug_assert!(!must_not_overflow, "Two 2*64 bit numbers, multiplied, will not use more than 4*64 bits");
 257
 258         [i, j, k, l]
 259 }
 260
 261 const fn mul_3(a: &[u64], b: &[u64]) -> [u64; 6] {
 262         debug_assert!(a.len() == 3);
 263         debug_assert!(b.len() == 3);
 264
 265         let (a0, a1, a2) = (a[0] as u128, a[1] as u128, a[2] as u128);
 266         let (b0, b1, b2) = (b[0] as u128, b[1] as u128, b[2] as u128);
 267
 268         let m4 = a2 * b2;
 269         let m3a = a2 * b1;
 270         let m3b = a1 * b2;
 271         let m2a = a2 * b0;
 272         let m2b = a1 * b1;
 273         let m2c = a0 * b2;
 274         let m1a = a1 * b0;
 275         let m1b = a0 * b1;
 276         let m0 = a0 * b0;
 277
 278         let r5 = ((m4 >> 0) & 0xffff_ffff_ffff_ffff) as u64;
 279
 280         let r4a = ((m4 >> 64) & 0xffff_ffff_ffff_ffff) as u64;
 281         let r4b = ((m3a >> 0) & 0xffff_ffff_ffff_ffff) as u64;
 282         let r4c = ((m3b >> 0) & 0xffff_ffff_ffff_ffff) as u64;
 283
 284         let r3a = ((m3a >> 64) & 0xffff_ffff_ffff_ffff) as u64;
 285         let r3b = ((m3b >> 64) & 0xffff_ffff_ffff_ffff) as u64;
 286         let r3c = ((m2a >> 0 ) & 0xffff_ffff_ffff_ffff) as u64;
 287         let r3d = ((m2b >> 0 ) & 0xffff_ffff_ffff_ffff) as u64;
 288         let r3e = ((m2c >> 0 ) & 0xffff_ffff_ffff_ffff) as u64;
 289
 290         let r2a = ((m2a >> 64) & 0xffff_ffff_ffff_ffff) as u64;
 291         let r2b = ((m2b >> 64) & 0xffff_ffff_ffff_ffff) as u64;
 292         let r2c = ((m2c >> 64) & 0xffff_ffff_ffff_ffff) as u64;
 293         let r2d = ((m1a >> 0 ) & 0xffff_ffff_ffff_ffff) as u64;
 294         let r2e = ((m1b >> 0 ) & 0xffff_ffff_ffff_ffff) as u64;
 295
 296         let r1a = ((m1a >> 64) & 0xffff_ffff_ffff_ffff) as u64;
 297         let r1b = ((m1b >> 64) & 0xffff_ffff_ffff_ffff) as u64;
 298         let r1c = ((m0  >> 0 ) & 0xffff_ffff_ffff_ffff) as u64;
 299
 300         let r0a = ((m0  >> 64) & 0xffff_ffff_ffff_ffff) as u64;
 301
 302         let (r4, r3_ca) = r4a.overflowing_add(r4b);
 303         let (r4, r3_cb) = r4.overflowing_add(r4c);
 304         let r3_c = r3_ca as u64 + r3_cb as u64;
 305
 306         let (r3, r2_ca) = r3a.overflowing_add(r3b);
 307         let (r3, r2_cb) = r3.overflowing_add(r3c);
 308         let (r3, r2_cc) = r3.overflowing_add(r3d);
 309         let (r3, r2_cd) = r3.overflowing_add(r3e);
 310         let (r3, r2_ce) = r3.overflowing_add(r3_c);
 311         let r2_c = r2_ca as u64 + r2_cb as u64 + r2_cc as u64 + r2_cd as u64 + r2_ce as u64;
 312
 313         let (r2, r1_ca) = r2a.overflowing_add(r2b);
 314         let (r2, r1_cb) = r2.overflowing_add(r2c);
 315         let (r2, r1_cc) = r2.overflowing_add(r2d);
 316         let (r2, r1_cd) = r2.overflowing_add(r2e);
 317         let (r2, r1_ce) = r2.overflowing_add(r2_c);
 318         let r1_c = r1_ca as u64 + r1_cb as u64 + r1_cc as u64 + r1_cd as u64 + r1_ce as u64;
 319
 320         let (r1, r0_ca) = r1a.overflowing_add(r1b);
 321         let (r1, r0_cb) = r1.overflowing_add(r1c);
 322         let (r1, r0_cc) = r1.overflowing_add(r1_c);
 323         let r0_c = r0_ca as u64 + r0_cb as u64 + r0_cc as u64;
 324
 325         let (r0, must_not_overflow) = r0a.overflowing_add(r0_c);
 326         debug_assert!(!must_not_overflow, "Two 3*64 bit numbers, multiplied, will not use more than 6*64 bits");
 327
 328         [r0, r1, r2, r3, r4, r5]
 329 }
 330
 331 macro_rules! define_mul { ($name: ident, $len: expr, $submul: ident, $add: ident, $subadd: ident, $sub: ident, $subsub: ident) => {
 332         /// Multiplies two $len-64-bit integers together, returning a new $len*2-64-bit integer.
 333         const fn $name(a: &[u64], b: &[u64]) -> [u64; $len * 2] {
 334                 // We could probably get a bit faster doing gradeschool multiplication for some smaller
 335                 // sizes, but its easier to just have one variable-length multiplication, so we do
 336                 // Karatsuba always here.
 337                 debug_assert!(a.len() == $len);
 338                 debug_assert!(b.len() == $len);
 339
 340                 let a0 = const_subslice(a, 0, $len / 2);
 341                 let a1 = const_subslice(a, $len / 2, $len);
 342                 let b0 = const_subslice(b, 0, $len / 2);
 343                 let b1 = const_subslice(b, $len / 2, $len);
 344
 345                 let z2 = $submul(a0, b0);
 346                 let z0 = $submul(a1, b1);
 347
 348                 let (z1a_max, z1a_min, z1a_sign) =
 349                         if slice_greater_than(&a1, &a0) { (a1, a0, true) } else { (a0, a1, false) };
 350                 let (z1b_max, z1b_min, z1b_sign) =
 351                         if slice_greater_than(&b1, &b0) { (b1, b0, true) } else { (b0, b1, false) };
 352
 353                 let z1a = $subsub(z1a_max, z1a_min);
 354                 debug_assert!(!z1a.1, "z1a_max was selected to be greater than z1a_min");
 355                 let z1b = $subsub(z1b_max, z1b_min);
 356                 debug_assert!(!z1b.1, "z1b_max was selected to be greater than z1b_min");
 357                 let z1m_sign = z1a_sign == z1b_sign;
 358
 359                 let z1m = $submul(&z1a.0, &z1b.0);
 360                 let z1n = $add(&z0, &z2);
 361                 let mut z1_carry = z1n.1;
 362                 let z1 = if z1m_sign {
 363                         let r = $sub(&z1n.0, &z1m);
 364                         if r.1 { z1_carry ^= true; }
 365                         r.0
 366                 } else {
 367                         let r = $add(&z1n.0, &z1m);
 368                         if r.1 { z1_carry = true; }
 369                         r.0
 370                 };
 371
 372                 let l = const_subslice(&z0, $len / 2, $len);
 373                 let (k, j_carry) = $subadd(const_subslice(&z0, 0, $len / 2), const_subslice(&z1, $len / 2, $len));
 374                 let (mut j, i_carry_a) = $subadd(const_subslice(&z1, 0, $len / 2), const_subslice(&z2, $len / 2, $len));
 375                 let mut i_carry_b = false;
 376                 if j_carry {
 377                         i_carry_b = add_u64!(j, 1);
 378                 }
 379                 let mut i = [0; $len / 2];
 380                 let i_source = const_subslice(&z2, 0, $len / 2);
 381                 copy_from_slice!(i, 0, $len / 2, i_source);
 382                 let i_carry = i_carry_a as u64 + i_carry_b as u64 + z1_carry as u64;
 383                 if i_carry != 0 {
 384                         let must_not_overflow = add_u64!(i, i_carry);
 385                         debug_assert!(!must_not_overflow, "Two N*64 bit numbers, multiplied, will not use more than 2*N*64 bits");
 386                 }
 387
 388                 let mut res = [0; $len * 2];
 389                 copy_from_slice!(res, $len * 2 * 0 / 4, $len * 2 * 1 / 4, i);
 390                 copy_from_slice!(res, $len * 2 * 1 / 4, $len * 2 * 2 / 4, j);
 391                 copy_from_slice!(res, $len * 2 * 2 / 4, $len * 2 * 3 / 4, k);
 392                 copy_from_slice!(res, $len * 2 * 3 / 4, $len * 2 * 4 / 4, l);
 393                 res
 394         }
 395 } }
 396
 397 define_mul!(mul_4, 4, mul_2, add_4, add_2, sub_4, sub_2);
 398 define_mul!(mul_6, 6, mul_3, add_6, add_3, sub_6, sub_3);
 399 define_mul!(mul_8, 8, mul_4, add_8, add_4, sub_8, sub_4);
 400 define_mul!(mul_16, 16, mul_8, add_16, add_8, sub_16, sub_8);
 401 define_mul!(mul_32, 32, mul_16, add_32, add_16, sub_32, sub_16);
 402 define_mul!(mul_64, 64, mul_32, add_64, add_32, sub_64, sub_32);
 403
 404
 405 /// Squares a 128-bit integer, returning a new 256-bit integer.
 406 ///
 407 /// This is the base case for our squaring, taking advantage of Rust's native 128-bit int
 408 /// types to do multiplication (potentially) natively.
 409 const fn sqr_2(a: &[u64]) -> [u64; 4] {
 410         debug_assert!(a.len() == 2);
 411
 412         let (a0, a1) = (a[0] as u128, a[1] as u128);
 413         let z2 = a0 * a0;
 414         let mut z1 = a0 * a1;
 415         let i_carry_a = z1 & (1u128 << 127) != 0;
 416         z1 <<= 1;
 417         let z0 = a1 * a1;
 418
 419         add_mul_2_parts(z2, z1, z0, i_carry_a)
 420 }
 421
 422 macro_rules! define_sqr { ($name: ident, $len: expr, $submul: ident, $subsqr: ident, $subadd: ident) => {
 423         /// Squares a $len-64-bit integers, returning a new $len*2-64-bit integer.
 424         const fn $name(a: &[u64]) -> [u64; $len * 2] {
 425                 // Squaring is only 3 half-length multiplies/squares in gradeschool math, so use that.
 426                 debug_assert!(a.len() == $len);
 427
 428                 let hi = const_subslice(a, 0, $len / 2);
 429                 let lo = const_subslice(a, $len / 2, $len);
 430
 431                 let v0 = $subsqr(lo);
 432                 let mut v1 = $submul(hi, lo);
 433                 let i_carry_a  = double!(v1);
 434                 let v2 = $subsqr(hi);
 435
 436                 let l = const_subslice(&v0, $len / 2, $len);
 437                 let (k, j_carry) = $subadd(const_subslice(&v0, 0, $len / 2), const_subslice(&v1, $len / 2, $len));
 438                 let (mut j, i_carry_b) = $subadd(const_subslice(&v1, 0, $len / 2), const_subslice(&v2, $len / 2, $len));
 439
 440                 let mut i = [0; $len / 2];
 441                 let i_source = const_subslice(&v2, 0, $len / 2);
 442                 copy_from_slice!(i, 0, $len / 2, i_source);
 443
 444                 let mut i_carry_c = false;
 445                 if j_carry {
 446                         i_carry_c = add_u64!(j, 1);
 447                 }
 448                 let i_carry = i_carry_a as u64 + i_carry_b as u64 + i_carry_c as u64;
 449                 if i_carry != 0 {
 450                         let must_not_overflow = add_u64!(i, i_carry);
 451                         debug_assert!(!must_not_overflow, "Two N*64 bit numbers, multiplied, will not use more than 2*N*64 bits");
 452                 }
 453
 454                 let mut res = [0; $len * 2];
 455                 copy_from_slice!(res, $len * 2 * 0 / 4, $len * 2 * 1 / 4, i);
 456                 copy_from_slice!(res, $len * 2 * 1 / 4, $len * 2 * 2 / 4, j);
 457                 copy_from_slice!(res, $len * 2 * 2 / 4, $len * 2 * 3 / 4, k);
 458                 copy_from_slice!(res, $len * 2 * 3 / 4, $len * 2 * 4 / 4, l);
 459                 res
 460         }
 461 } }
 462
 463 // TODO: Write an optimized sqr_3 (though secp384r1 is barely used)
 464 const fn sqr_3(a: &[u64]) -> [u64; 6] { mul_3(a, a) }
 465
 466 define_sqr!(sqr_4, 4, mul_2, sqr_2, add_2);
 467 define_sqr!(sqr_6, 6, mul_3, sqr_3, add_3);
 468 define_sqr!(sqr_8, 8, mul_4, sqr_4, add_4);
 469 define_sqr!(sqr_16, 16, mul_8, sqr_8, add_8);
 470 define_sqr!(sqr_32, 32, mul_16, sqr_16, add_16);
 471 define_sqr!(sqr_64, 64, mul_32, sqr_32, add_32);
 472
 473 macro_rules! dummy_pre_push { ($name: ident, $len: expr) => {} }
 474 macro_rules! vec_pre_push { ($name: ident, $len: expr) => { $name.push([0; $len]); } }
 475
 476 macro_rules! define_div_rem { ($name: ident, $len: expr, $sub: ident, $heap_init: expr, $pre_push: ident $(, $const_opt: tt)?) => {
 477         /// Divides two $len-64-bit integers, `a` by `b`, returning the quotient and remainder
 478         ///
 479         /// Fails iff `b` is zero.
 480         $($const_opt)? fn $name(a: &[u64; $len], b: &[u64; $len]) -> Result<([u64; $len], [u64; $len]), ()> {
 481                 if slice_equal(b, &[0; $len]) { return Err(()); }
 482
 483                 // Very naively divide `a` by `b` by calculating all the powers of two times `b` up to `a`,
 484                 // then subtracting the powers of two in decreasing order. What's left is the remainder.
 485                 //
 486                 // This requires storing all the multiples of `b` in `pow2s`, which may be a vec or an
 487                 // array. `$pre_push!()` sets up the next element with zeros and then we can overwrite it.
 488                 let mut b_pow = *b;
 489                 let mut pow2s = $heap_init;
 490                 let mut pow2s_count = 0;
 491                 while slice_greater_than(a, &b_pow) {
 492                         $pre_push!(pow2s, $len);
 493                         pow2s[pow2s_count] = b_pow;
 494                         pow2s_count += 1;
 495                         let double_overflow = double!(b_pow);
 496                         if double_overflow { break; }
 497                 }
 498                 let mut quot = [0; $len];
 499                 let mut rem = *a;
 500                 let mut pow2 = pow2s_count as isize - 1;
 501                 while pow2 >= 0 {
 502                         let b_pow = pow2s[pow2 as usize];
 503                         let overflow = double!(quot);
 504                         debug_assert!(!overflow, "quotient should be expressible in $len*64 bits");
 505                         if slice_greater_than(&rem, &b_pow) {
 506                                 let (r, underflow) = $sub(&rem, &b_pow);
 507                                 debug_assert!(!underflow, "rem was just checked to be > b_pow, so sub cannot underflow");
 508                                 rem = r;
 509                                 quot[$len - 1] |= 1;
 510                         }
 511                         pow2 -= 1;
 512                 }
 513                 if slice_equal(&rem, b) {
 514                         let overflow = add_u64!(quot, 1);
 515                         debug_assert!(!overflow, "quotient should be expressible in $len*64 bits");
 516                         Ok((quot, [0; $len]))
 517                 } else {
 518                         Ok((quot, rem))
 519                 }
 520         }
 521 } }
 522
 523 #[cfg(fuzzing)]
 524 define_div_rem!(div_rem_2, 2, sub_2, [[0; 2]; 2 * 64], dummy_pre_push, const);
 525 define_div_rem!(div_rem_4, 4, sub_4, [[0; 4]; 4 * 64], dummy_pre_push, const); // Uses 8 KiB of stack
 526 define_div_rem!(div_rem_6, 6, sub_6, [[0; 6]; 6 * 64], dummy_pre_push, const); // Uses 18 KiB of stack!
 527 #[cfg(debug_assertions)]
 528 define_div_rem!(div_rem_8, 8, sub_8, [[0; 8]; 8 * 64], dummy_pre_push, const); // Uses 32 KiB of stack!
 529 #[cfg(debug_assertions)]
 530 define_div_rem!(div_rem_12, 12, sub_12, [[0; 12]; 12 * 64], dummy_pre_push, const); // Uses 72 KiB of stack!
 531 define_div_rem!(div_rem_64, 64, sub_64, Vec::new(), vec_pre_push); // Uses up to 2 MiB of heap
 532 #[cfg(debug_assertions)]
 533 define_div_rem!(div_rem_128, 128, sub_128, Vec::new(), vec_pre_push); // Uses up to 8 MiB of heap
 534
 535 macro_rules! define_mod_inv { ($name: ident, $len: expr, $div: ident, $add: ident, $sub_abs: ident, $mul: ident) => {
 536         /// Calculates the modular inverse of a $len-64-bit number with respect to the given modulus,
 537         /// if one exists.
 538         const fn $name(a: &[u64; $len], m: &[u64; $len]) -> Result<[u64; $len], ()> {
 539                 if slice_equal(a, &[0; $len]) || slice_equal(m, &[0; $len]) { return Err(()); }
 540
 541                 let (mut s, mut old_s) = ([0; $len], [0; $len]);
 542                 old_s[$len - 1] = 1;
 543                 let mut r = *m;
 544                 let mut old_r = *a;
 545
 546                 let (mut old_s_neg, mut s_neg) = (false, false);
 547
 548                 while !slice_equal(&r, &[0; $len]) {
 549                         let (quot, new_r) = debug_unwrap!($div(&old_r, &r));
 550
 551                         let new_sa = $mul(&quot, &s);
 552                         debug_assert!(slice_equal(const_subslice(&new_sa, 0, $len), &[0; $len]), "S overflowed");
 553                         let (new_s, new_s_neg) = match (old_s_neg, s_neg) {
 554                                 (true, true) => {
 555                                         let (new_s, overflow) = $add(&old_s, const_subslice(&new_sa, $len, new_sa.len()));
 556                                         debug_assert!(!overflow);
 557                                         (new_s, true)
 558                                 }
 559                                 (false, true) => {
 560                                         let (new_s, overflow) = $add(&old_s, const_subslice(&new_sa, $len, new_sa.len()));
 561                                         debug_assert!(!overflow);
 562                                         (new_s, false)
 563                                 },
 564                                 (true, false) => {
 565                                         let (new_s, overflow) = $add(&old_s, const_subslice(&new_sa, $len, new_sa.len()));
 566                                         debug_assert!(!overflow);
 567                                         (new_s, true)
 568                                 },
 569                                 (false, false) => $sub_abs(&old_s, const_subslice(&new_sa, $len, new_sa.len())),
 570                         };
 571
 572                         old_r = r;
 573                         r = new_r;
 574
 575                         old_s = s;
 576                         old_s_neg = s_neg;
 577                         s = new_s;
 578                         s_neg = new_s_neg;
 579                 }
 580
 581                 // At this point old_r contains our GCD and old_s our first Bézout's identity coefficient.
 582                 if !slice_equal(const_subslice(&old_r, 0, $len - 1), &[0; $len - 1]) || old_r[$len - 1] != 1 {
 583                         Err(())
 584                 } else {
 585                         debug_assert!(slice_greater_than(m, &old_s));
 586                         if old_s_neg {
 587                                 let (modinv, underflow) = $sub_abs(m, &old_s);
 588                                 debug_assert!(!underflow);
 589                                 debug_assert!(slice_greater_than(m, &modinv));
 590                                 Ok(modinv)
 591                         } else {
 592                                 Ok(old_s)
 593                         }
 594                 }
 595         }
 596 } }
 597 #[cfg(fuzzing)]
 598 define_mod_inv!(mod_inv_2, 2, div_rem_2, add_2, sub_abs_2, mul_2);
 599 define_mod_inv!(mod_inv_4, 4, div_rem_4, add_4, sub_abs_4, mul_4);
 600 define_mod_inv!(mod_inv_6, 6, div_rem_6, add_6, sub_abs_6, mul_6);
 601 #[cfg(fuzzing)]
 602 define_mod_inv!(mod_inv_8, 8, div_rem_8, add_8, sub_abs_8, mul_8);
 603
 604 // ******************
 605 // * The public API *
 606 // ******************
 607
 608 const WORD_COUNT_4096: usize = 4096 / 64;
 609 const WORD_COUNT_256: usize = 256 / 64;
 610 const WORD_COUNT_384: usize = 384 / 64;
 611
 612 // RFC 5702 indicates RSA keys can be up to 4096 bits, so we always use 4096-bit integers
 613 #[derive(Clone, Debug, PartialEq, Eq, PartialOrd, Ord)]
 614 pub(super) struct U4096([u64; WORD_COUNT_4096]);
 615
 616 #[derive(Clone, Debug, PartialEq, Eq, PartialOrd, Ord)]
 617 pub(super) struct U256([u64; WORD_COUNT_256]);
 618
 619 #[derive(Clone, Debug, PartialEq, Eq, PartialOrd, Ord)]
 620 pub(super) struct U384([u64; WORD_COUNT_384]);
 621
 622 pub(super) trait Int: Clone + Ord + Sized {
 623         const ZERO: Self;
 624         const BYTES: usize;
 625         fn from_be_bytes(b: &[u8]) -> Result<Self, ()>;
 626         fn limbs(&self) -> &[u64];
 627 }
 628 impl Int for U256 {
 629         const ZERO: U256 = U256([0; 4]);
 630         const BYTES: usize = 32;
 631         fn from_be_bytes(b: &[u8]) -> Result<Self, ()> { Self::from_be_bytes(b) }
 632         fn limbs(&self) -> &[u64] { &self.0 }
 633 }
 634 impl Int for U384 {
 635         const ZERO: U384 = U384([0; 6]);
 636         const BYTES: usize = 48;
 637         fn from_be_bytes(b: &[u8]) -> Result<Self, ()> { Self::from_be_bytes(b) }
 638         fn limbs(&self) -> &[u64] { &self.0 }
 639 }
 640
 641 /// Defines a *PRIME* Modulus
 642 pub(super) trait PrimeModulus<I: Int> {
 643         const PRIME: I;
 644         const R_SQUARED_MOD_PRIME: I;
 645         const NEGATIVE_PRIME_INV_MOD_R: I;
 646 }
 647
 648 #[derive(Clone, Debug, PartialEq, Eq)] // Ord doesn't make sense cause we have an R factor
 649 pub(super) struct U256Mod<M: PrimeModulus<U256>>(U256, PhantomData<M>);
 650
 651 #[derive(Clone, Debug, PartialEq, Eq)] // Ord doesn't make sense cause we have an R factor
 652 pub(super) struct U384Mod<M: PrimeModulus<U384>>(U384, PhantomData<M>);
 653
 654 impl U4096 {
 655         /// Constructs a new [`U4096`] from a variable number of big-endian bytes.
 656         pub(super) fn from_be_bytes(bytes: &[u8]) -> Result<U4096, ()> {
 657                 if bytes.len() > 4096/8 { return Err(()); }
 658                 let u64s = (bytes.len() + 7) / 8;
 659                 let mut res = [0; WORD_COUNT_4096];
 660                 for i in 0..u64s {
 661                         let mut b = [0; 8];
 662                         let pos = (u64s - i) * 8;
 663                         let start = bytes.len().saturating_sub(pos);
 664                         let end = bytes.len() + 8 - pos;
 665                         b[8 + start - end..].copy_from_slice(&bytes[start..end]);
 666                         res[i + WORD_COUNT_4096 - u64s] = u64::from_be_bytes(b);
 667                 }
 668                 Ok(U4096(res))
 669         }
 670
 671         /// Naively multiplies `self` * `b` mod `m`, returning a new [`U4096`].
 672         ///
 673         /// Fails iff m is 0 or self or b are greater than m.
 674         #[cfg(debug_assertions)]
 675         fn mulmod_naive(&self, b: &U4096, m: &U4096) -> Result<U4096, ()> {
 676                 if m.0 == [0; WORD_COUNT_4096] { return Err(()); }
 677                 if self > m || b > m { return Err(()); }
 678
 679                 let mul = mul_64(&self.0, &b.0);
 680
 681                 let mut m_zeros = [0; 128];
 682                 m_zeros[WORD_COUNT_4096..].copy_from_slice(&m.0);
 683                 let (_, rem) = div_rem_128(&mul, &m_zeros)?;
 684                 let mut res = [0; WORD_COUNT_4096];
 685                 debug_assert_eq!(&rem[..WORD_COUNT_4096], &[0; WORD_COUNT_4096]);
 686                 res.copy_from_slice(&rem[WORD_COUNT_4096..]);
 687                 Ok(U4096(res))
 688         }
 689
 690         /// Calculates `self` ^ `exp` mod `m`, returning a new [`U4096`].
 691         ///
 692         /// Fails iff m is 0, even, or self or b are greater than m.
 693         pub(super) fn expmod_odd_mod(&self, mut exp: u32, m: &U4096) -> Result<U4096, ()> {
 694                 #![allow(non_camel_case_types)]
 695
 696                 if m.0 == [0; WORD_COUNT_4096] { return Err(()); }
 697                 if m.0[WORD_COUNT_4096 - 1] & 1 == 0 { return Err(()); }
 698                 if self > m { return Err(()); }
 699
 700                 let mut t = [0; WORD_COUNT_4096];
 701                 if &m.0[..WORD_COUNT_4096 - 1] == &[0; WORD_COUNT_4096 - 1] && m.0[WORD_COUNT_4096 - 1] == 1 {
 702                         return Ok(U4096(t));
 703                 }
 704                 t[WORD_COUNT_4096 - 1] = 1;
 705                 if exp == 0 { return Ok(U4096(t)); }
 706
 707                 // Because m is not even, using 2^4096 as the Montgomery R value is always safe - it is
 708                 // guaranteed to be co-prime with any non-even integer.
 709
 710                 // We use a single 4096-bit integer type for all our RSA operations, though in most cases
 711                 // we're actually dealing with 1024-bit or 2048-bit ints. Thus, we define sub-array math
 712                 // here which debug_assert's the required bits are 0s and then uses faster math primitives.
 713
 714                 type mul_ty = fn(&[u64], &[u64]) -> [u64; WORD_COUNT_4096 * 2];
 715                 type sqr_ty = fn(&[u64]) -> [u64; WORD_COUNT_4096 * 2];
 716                 type add_double_ty = fn(&[u64], &[u64]) -> ([u64; WORD_COUNT_4096 * 2], bool);
 717                 type sub_ty = fn(&[u64], &[u64]) -> ([u64; WORD_COUNT_4096], bool);
 718                 let (word_count, log_bits, mul, sqr, add_double, sub) =
 719                         if m.0[..WORD_COUNT_4096 / 2] == [0; WORD_COUNT_4096 / 2] {
 720                                 if m.0[..WORD_COUNT_4096 * 3 / 4] == [0; WORD_COUNT_4096 * 3 / 4] {
 721                                         fn mul_16_subarr(a: &[u64], b: &[u64]) -> [u64; WORD_COUNT_4096 * 2] {
 722                                                 debug_assert_eq!(a.len(), WORD_COUNT_4096);
 723                                                 debug_assert_eq!(b.len(), WORD_COUNT_4096);
 724                                                 debug_assert_eq!(&a[..WORD_COUNT_4096 * 3 / 4], &[0; WORD_COUNT_4096 * 3 / 4]);
 725                                                 debug_assert_eq!(&b[..WORD_COUNT_4096 * 3 / 4], &[0; WORD_COUNT_4096 * 3 / 4]);
 726                                                 let mut res = [0; WORD_COUNT_4096 * 2];
 727                                                 res[WORD_COUNT_4096 + WORD_COUNT_4096 / 2..].copy_from_slice(
 728                                                         &mul_16(&a[WORD_COUNT_4096 * 3 / 4..], &b[WORD_COUNT_4096 * 3 / 4..]));
 729                                                 res
 730                                         }
 731                                         fn sqr_16_subarr(a: &[u64]) -> [u64; WORD_COUNT_4096 * 2] {
 732                                                 debug_assert_eq!(a.len(), WORD_COUNT_4096);
 733                                                 debug_assert_eq!(&a[..WORD_COUNT_4096 * 3 / 4], &[0; WORD_COUNT_4096 * 3 / 4]);
 734                                                 let mut res = [0; WORD_COUNT_4096 * 2];
 735                                                 res[WORD_COUNT_4096 + WORD_COUNT_4096 / 2..].copy_from_slice(
 736                                                         &sqr_16(&a[WORD_COUNT_4096 * 3 / 4..]));
 737                                                 res
 738                                         }
 739                                         fn add_32_subarr(a: &[u64], b: &[u64]) -> ([u64; WORD_COUNT_4096 * 2], bool) {
 740                                                 debug_assert_eq!(a.len(), WORD_COUNT_4096 * 2);
 741                                                 debug_assert_eq!(b.len(), WORD_COUNT_4096 * 2);
 742                                                 debug_assert_eq!(&a[..WORD_COUNT_4096 * 3 / 2], &[0; WORD_COUNT_4096 * 3 / 2]);
 743                                                 debug_assert_eq!(&b[..WORD_COUNT_4096 * 3 / 2], &[0; WORD_COUNT_4096 * 3 / 2]);
 744                                                 let (add, overflow) = add_32(&a[WORD_COUNT_4096 * 3 / 2..], &b[WORD_COUNT_4096 * 3 / 2..]);
 745                                                 let mut res = [0; WORD_COUNT_4096 * 2];
 746                                                 res[WORD_COUNT_4096 * 3 / 2..].copy_from_slice(&add);
 747                                                 (res, overflow)
 748                                         }
 749                                         fn sub_16_subarr(a: &[u64], b: &[u64]) -> ([u64; WORD_COUNT_4096], bool) {
 750                                                 debug_assert_eq!(a.len(), WORD_COUNT_4096);
 751                                                 debug_assert_eq!(b.len(), WORD_COUNT_4096);
 752                                                 debug_assert_eq!(&a[..WORD_COUNT_4096 * 3 / 4], &[0; WORD_COUNT_4096 * 3 / 4]);
 753                                                 debug_assert_eq!(&b[..WORD_COUNT_4096 * 3 / 4], &[0; WORD_COUNT_4096 * 3 / 4]);
 754                                                 let (sub, underflow) = sub_16(&a[WORD_COUNT_4096 * 3 / 4..], &b[WORD_COUNT_4096 * 3 / 4..]);
 755                                                 let mut res = [0; WORD_COUNT_4096];
 756                                                 res[WORD_COUNT_4096 * 3 / 4..].copy_from_slice(&sub);
 757                                                 (res, underflow)
 758                                         }
 759                                         (16, 10, mul_16_subarr as mul_ty, sqr_16_subarr as sqr_ty, add_32_subarr as add_double_ty, sub_16_subarr as sub_ty)
 760                                 } else {
 761                                         fn mul_32_subarr(a: &[u64], b: &[u64]) -> [u64; WORD_COUNT_4096 * 2] {
 762                                                 debug_assert_eq!(a.len(), WORD_COUNT_4096);
 763                                                 debug_assert_eq!(b.len(), WORD_COUNT_4096);
 764                                                 debug_assert_eq!(&a[..WORD_COUNT_4096 / 2], &[0; WORD_COUNT_4096 / 2]);
 765                                                 debug_assert_eq!(&b[..WORD_COUNT_4096 / 2], &[0; WORD_COUNT_4096 / 2]);
 766                                                 let mut res = [0; WORD_COUNT_4096 * 2];
 767                                                 res[WORD_COUNT_4096..].copy_from_slice(
 768                                                         &mul_32(&a[WORD_COUNT_4096 / 2..], &b[WORD_COUNT_4096 / 2..]));
 769                                                 res
 770                                         }
 771                                         fn sqr_32_subarr(a: &[u64]) -> [u64; WORD_COUNT_4096 * 2] {
 772                                                 debug_assert_eq!(a.len(), WORD_COUNT_4096);
 773                                                 debug_assert_eq!(&a[..WORD_COUNT_4096 / 2], &[0; WORD_COUNT_4096 / 2]);
 774                                                 let mut res = [0; WORD_COUNT_4096 * 2];
 775                                                 res[WORD_COUNT_4096..].copy_from_slice(
 776                                                         &sqr_32(&a[WORD_COUNT_4096 / 2..]));
 777                                                 res
 778                                         }
 779                                         fn add_64_subarr(a: &[u64], b: &[u64]) -> ([u64; WORD_COUNT_4096 * 2], bool) {
 780                                                 debug_assert_eq!(a.len(), WORD_COUNT_4096 * 2);
 781                                                 debug_assert_eq!(b.len(), WORD_COUNT_4096 * 2);
 782                                                 debug_assert_eq!(&a[..WORD_COUNT_4096], &[0; WORD_COUNT_4096]);
 783                                                 debug_assert_eq!(&b[..WORD_COUNT_4096], &[0; WORD_COUNT_4096]);
 784                                                 let (add, overflow) = add_64(&a[WORD_COUNT_4096..], &b[WORD_COUNT_4096..]);
 785                                                 let mut res = [0; WORD_COUNT_4096 * 2];
 786                                                 res[WORD_COUNT_4096..].copy_from_slice(&add);
 787                                                 (res, overflow)
 788                                         }
 789                                         fn sub_32_subarr(a: &[u64], b: &[u64]) -> ([u64; WORD_COUNT_4096], bool) {
 790                                                 debug_assert_eq!(a.len(), WORD_COUNT_4096);
 791                                                 debug_assert_eq!(b.len(), WORD_COUNT_4096);
 792                                                 debug_assert_eq!(&a[..WORD_COUNT_4096 / 2], &[0; WORD_COUNT_4096 / 2]);
 793                                                 debug_assert_eq!(&b[..WORD_COUNT_4096 / 2], &[0; WORD_COUNT_4096 / 2]);
 794                                                 let (sub, underflow) = sub_32(&a[WORD_COUNT_4096 / 2..], &b[WORD_COUNT_4096 / 2..]);
 795                                                 let mut res = [0; WORD_COUNT_4096];
 796                                                 res[WORD_COUNT_4096 / 2..].copy_from_slice(&sub);
 797                                                 (res, underflow)
 798                                         }
 799                                         (32, 11, mul_32_subarr as mul_ty, sqr_32_subarr as sqr_ty, add_64_subarr as add_double_ty, sub_32_subarr as sub_ty)
 800                                 }
 801                         } else {
 802                                 (64, 12, mul_64 as mul_ty, sqr_64 as sqr_ty, add_128 as add_double_ty, sub_64 as sub_ty)
 803                         };
 804
 805                 // r is always the even value with one bit set above the word count we're using.
 806                 let mut r = [0; WORD_COUNT_4096 * 2];
 807                 r[WORD_COUNT_4096 * 2 - word_count - 1] = 1;
 808
 809                 let mut m_inv_pos = [0; WORD_COUNT_4096];
 810                 m_inv_pos[WORD_COUNT_4096 - 1] = 1;
 811                 let mut two = [0; WORD_COUNT_4096];
 812                 two[WORD_COUNT_4096 - 1] = 2;
 813                 for _ in 0..log_bits {
 814                         let mut m_m_inv = mul(&m_inv_pos, &m.0);
 815                         m_m_inv[..WORD_COUNT_4096 * 2 - word_count].fill(0);
 816                         let m_inv = mul(&sub(&two, &m_m_inv[WORD_COUNT_4096..]).0, &m_inv_pos);
 817                         m_inv_pos[WORD_COUNT_4096 - word_count..].copy_from_slice(&m_inv[WORD_COUNT_4096 * 2 - word_count..]);
 818                 }
 819                 m_inv_pos[..WORD_COUNT_4096 - word_count].fill(0);
 820
 821                 // `m_inv` is the negative modular inverse of m mod R, so subtract m_inv from R.
 822                 let mut m_inv = m_inv_pos;
 823                 negate!(m_inv);
 824                 m_inv[..WORD_COUNT_4096 - word_count].fill(0);
 825                 debug_assert_eq!(&mul(&m_inv, &m.0)[WORD_COUNT_4096 * 2 - word_count..],
 826                         // R - 1 == -1 % R
 827                         &[0xffff_ffff_ffff_ffff; WORD_COUNT_4096][WORD_COUNT_4096 - word_count..]);
 828
 829                 let mont_reduction = |mu: [u64; WORD_COUNT_4096 * 2]| -> [u64; WORD_COUNT_4096] {
 830                         debug_assert_eq!(&mu[..WORD_COUNT_4096 * 2 - word_count * 2],
 831                                 &[0; WORD_COUNT_4096 * 2][..WORD_COUNT_4096 * 2 - word_count * 2]);
 832                         // Do a montgomery reduction of `mu`
 833
 834                         // mu % R is just the bottom word_count bytes of mu
 835                         let mut mu_mod_r = [0; WORD_COUNT_4096];
 836                         mu_mod_r[WORD_COUNT_4096 - word_count..].copy_from_slice(&mu[WORD_COUNT_4096 * 2 - word_count..]);
 837
 838                         // v = ((mu % R) * negative_modulus_inverse) % R
 839                         let mut v = mul(&mu_mod_r, &m_inv);
 840                         v[..WORD_COUNT_4096 * 2 - word_count].fill(0); // mod R
 841
 842                         // t_on_r = (mu + v*modulus) / R
 843                         let t0 = mul(&v[WORD_COUNT_4096..], &m.0);
 844                         let (t1, t1_extra_bit) = add_double(&t0, &mu);
 845
 846                         // Note that dividing t1 by R is simply a matter of shifting right by word_count bytes
 847                         // We only need to maintain word_count bytes (plus `t1_extra_bit` which is implicitly
 848                         // an extra bit) because t_on_r is guarantee to be, at max, 2*m - 1.
 849                         let mut t1_on_r = [0; WORD_COUNT_4096];
 850                         debug_assert_eq!(&t1[WORD_COUNT_4096 * 2 - word_count..], &[0; WORD_COUNT_4096][WORD_COUNT_4096 - word_count..],
 851                                 "t1 should be divisible by r");
 852                         t1_on_r[WORD_COUNT_4096 - word_count..].copy_from_slice(&t1[WORD_COUNT_4096 * 2 - word_count * 2..WORD_COUNT_4096 * 2 - word_count]);
 853
 854                         // The modulus has only word_count bytes, so if t1_extra_bit is set we are definitely
 855                         // larger than the modulus.
 856                         if t1_extra_bit || t1_on_r >= m.0 {
 857                                 let underflow;
 858                                 (t1_on_r, underflow) = sub(&t1_on_r, &m.0);
 859                                 debug_assert_eq!(t1_extra_bit, underflow,
 860                                         "The number (t1_extra_bit, t1_on_r) is at most 2m-1, so underflowing t1_on_r - m should happen iff t1_extra_bit is set.");
 861                         }
 862                         t1_on_r
 863                 };
 864
 865                 // Calculate R^2 mod m as ((2^DOUBLES * R) mod m)^(log_bits - LOG2_DOUBLES) mod R
 866                 let mut r_minus_one = [0xffff_ffff_ffff_ffffu64; WORD_COUNT_4096];
 867                 r_minus_one[..WORD_COUNT_4096 - word_count].fill(0);
 868                 // While we do a full div here, in general R should be less than 2x m (assuming the RSA
 869                 // modulus used its full bit range and is 1024, 2048, or 4096 bits), so it should be cheap.
 870                 // In cases with a nonstandard RSA modulus we may end up being pretty slow here, but we'll
 871                 // survive.
 872                 // If we ever find a problem with this we should reduce R to be tigher on m, as we're
 873                 // wasting extra bits of calculation if R is too far from m.
 874                 let (_, mut r_mod_m) = debug_unwrap!(div_rem_64(&r_minus_one, &m.0));
 875                 let r_mod_m_overflow = add_u64!(r_mod_m, 1);
 876                 if r_mod_m_overflow || r_mod_m >= m.0 {
 877                         (r_mod_m, _) = sub_64(&r_mod_m, &m.0);
 878                 }
 879
 880                 let mut r2_mod_m: [u64; 64] = r_mod_m;
 881                 const DOUBLES: usize = 32;
 882                 const LOG2_DOUBLES: usize = 5;
 883
 884                 for _ in 0..DOUBLES {
 885                         let overflow = double!(r2_mod_m);
 886                         if overflow || r2_mod_m > m.0 {
 887                                 (r2_mod_m, _) = sub_64(&r2_mod_m, &m.0);
 888                         }
 889                 }
 890                 for _ in 0..log_bits - LOG2_DOUBLES {
 891                         r2_mod_m = mont_reduction(sqr(&r2_mod_m));
 892                 }
 893                 // Clear excess high bits
 894                 for (m_limb, r2_limb) in m.0.iter().zip(r2_mod_m.iter_mut()) {
 895                         let clear_bits = m_limb.leading_zeros();
 896                         if clear_bits == 0 { break; }
 897                         *r2_limb &= !(0xffff_ffff_ffff_ffffu64 << (64 - clear_bits));
 898                         if *m_limb != 0 { break; }
 899                 }
 900                 debug_assert!(r2_mod_m < m.0);
 901
 902                 // Finally, actually do the exponentiation...
 903
 904                 // Calculate t * R and a * R as mont multiplications by R^2 mod m
 905                 let mut tr = mont_reduction(mul(&r2_mod_m, &t));
 906                 let mut ar = mont_reduction(mul(&r2_mod_m, &self.0));
 907
 908                 #[cfg(debug_assertions)] {
 909                         debug_assert_eq!(r2_mod_m, U4096(r_mod_m).mulmod_naive(&U4096(r_mod_m), &m).unwrap().0);
 910                         debug_assert_eq!(&tr, &U4096(t).mulmod_naive(&U4096(r_mod_m), &m).unwrap().0);
 911                         debug_assert_eq!(&ar, &self.mulmod_naive(&U4096(r_mod_m), &m).unwrap().0);
 912                 }
 913
 914                 while exp != 1 {
 915                         if exp % 2 == 1 {
 916                                 tr = mont_reduction(mul(&tr, &ar));
 917                                 exp -= 1;
 918                         }
 919                         ar = mont_reduction(sqr(&ar));
 920                         exp /= 2;
 921                 }
 922                 ar = mont_reduction(mul(&ar, &tr));
 923                 let mut resr = [0; WORD_COUNT_4096 * 2];
 924                 resr[WORD_COUNT_4096..].copy_from_slice(&ar);
 925                 Ok(U4096(mont_reduction(resr)))
 926         }
 927 }
 928
 929 // In a const context we can't subslice a slice, so instead we pick the eight bytes we want and
 930 // pass them here to build u64s from arrays.
 931 const fn eight_bytes_to_u64_be(a: u8, b: u8, c: u8, d: u8, e: u8, f: u8, g: u8, h: u8) -> u64 {
 932         let b = [a, b, c, d, e, f, g, h];
 933         u64::from_be_bytes(b)
 934 }
 935
 936 impl U256 {
 937         /// Constructs a new [`U256`] from a variable number of big-endian bytes.
 938         pub(super) fn from_be_bytes(bytes: &[u8]) -> Result<U256, ()> {
 939                 if bytes.len() > 256/8 { return Err(()); }
 940                 let u64s = (bytes.len() + 7) / 8;
 941                 let mut res = [0; WORD_COUNT_256];
 942                 for i in 0..u64s {
 943                         let mut b = [0; 8];
 944                         let pos = (u64s - i) * 8;
 945                         let start = bytes.len().saturating_sub(pos);
 946                         let end = bytes.len() + 8 - pos;
 947                         b[8 + start - end..].copy_from_slice(&bytes[start..end]);
 948                         res[i + WORD_COUNT_256 - u64s] = u64::from_be_bytes(b);
 949                 }
 950                 Ok(U256(res))
 951         }
 952
 953         /// Constructs a new [`U256`] from a fixed number of big-endian bytes.
 954         pub(super) const fn from_32_be_bytes_panicking(bytes: &[u8; 32]) -> U256 {
 955                 let res = [
 956                         eight_bytes_to_u64_be(bytes[0*8 + 0], bytes[0*8 + 1], bytes[0*8 + 2], bytes[0*8 + 3],
 957                                               bytes[0*8 + 4], bytes[0*8 + 5], bytes[0*8 + 6], bytes[0*8 + 7]),
 958                         eight_bytes_to_u64_be(bytes[1*8 + 0], bytes[1*8 + 1], bytes[1*8 + 2], bytes[1*8 + 3],
 959                                               bytes[1*8 + 4], bytes[1*8 + 5], bytes[1*8 + 6], bytes[1*8 + 7]),
 960                         eight_bytes_to_u64_be(bytes[2*8 + 0], bytes[2*8 + 1], bytes[2*8 + 2], bytes[2*8 + 3],
 961                                               bytes[2*8 + 4], bytes[2*8 + 5], bytes[2*8 + 6], bytes[2*8 + 7]),
 962                         eight_bytes_to_u64_be(bytes[3*8 + 0], bytes[3*8 + 1], bytes[3*8 + 2], bytes[3*8 + 3],
 963                                               bytes[3*8 + 4], bytes[3*8 + 5], bytes[3*8 + 6], bytes[3*8 + 7]),
 964                 ];
 965                 U256(res)
 966         }
 967
 968         pub(super) const fn zero() -> U256 { U256([0, 0, 0, 0]) }
 969         pub(super) const fn one() -> U256 { U256([0, 0, 0, 1]) }
 970         pub(super) const fn three() -> U256 { U256([0, 0, 0, 3]) }
 971 }
 972
 973 // Values modulus M::PRIME.0, stored in montgomery form.
 974 impl<M: PrimeModulus<U256>> U256Mod<M> {
 975         const fn mont_reduction(mu: [u64; 8]) -> Self {
 976                 #[cfg(debug_assertions)] {
 977                         // Check NEGATIVE_PRIME_INV_MOD_R is correct. Since this is all const, the compiler
 978                         // should be able to do it at compile time alone.
 979                         let minus_one_mod_r = mul_4(&M::PRIME.0, &M::NEGATIVE_PRIME_INV_MOD_R.0);
 980                         assert!(slice_equal(const_subslice(&minus_one_mod_r, 4, 8), &[0xffff_ffff_ffff_ffff; 4]));
 981                 }
 982
 983                 #[cfg(debug_assertions)] {
 984                         // Check R_SQUARED_MOD_PRIME is correct. Since this is all const, the compiler
 985                         // should be able to do it at compile time alone.
 986                         let r_minus_one = [0xffff_ffff_ffff_ffff; 4];
 987                         let (mut r_mod_prime, _) = sub_4(&r_minus_one, &M::PRIME.0);
 988                         add_u64!(r_mod_prime, 1);
 989                         let r_squared = sqr_4(&r_mod_prime);
 990                         let mut prime_extended = [0; 8];
 991                         let prime = M::PRIME.0;
 992                         copy_from_slice!(prime_extended, 4, 8, prime);
 993                         let (_, r_squared_mod_prime) = if let Ok(v) = div_rem_8(&r_squared, &prime_extended) { v } else { panic!() };
 994                         assert!(slice_greater_than(&prime_extended, &r_squared_mod_prime));
 995                         assert!(slice_equal(const_subslice(&r_squared_mod_prime, 4, 8), &M::R_SQUARED_MOD_PRIME.0));
 996                 }
 997
 998                 // mu % R is just the bottom 4 bytes of mu
 999                 let mu_mod_r = const_subslice(&mu, 4, 8);
1000                 // v = ((mu % R) * negative_modulus_inverse) % R
1001                 let mut v = mul_4(&mu_mod_r, &M::NEGATIVE_PRIME_INV_MOD_R.0);
1002                 const ZEROS: &[u64; 4] = &[0; 4];
1003                 copy_from_slice!(v, 0, 4, ZEROS); // mod R
1004
1005                 // t_on_r = (mu + v*modulus) / R
1006                 let t0 = mul_4(const_subslice(&v, 4, 8), &M::PRIME.0);
1007                 let (t1, t1_extra_bit) = add_8(&t0, &mu);
1008
1009                 // Note that dividing t1 by R is simply a matter of shifting right by 4 bytes.
1010                 // We only need to maintain 4 bytes (plus `t1_extra_bit` which is implicitly an extra bit)
1011                 // because t_on_r is guarantee to be, at max, 2*m - 1.
1012                 let t1_on_r = const_subslice(&t1, 0, 4);
1013
1014                 let mut res = [0; 4];
1015                 // The modulus is only 4 bytes, so t1_extra_bit implies we're definitely larger than the
1016                 // modulus.
1017                 if t1_extra_bit || slice_greater_than(&t1_on_r, &M::PRIME.0) {
1018                         let underflow;
1019                         (res, underflow) = sub_4(&t1_on_r, &M::PRIME.0);
1020                         debug_assert!(t1_extra_bit == underflow,
1021                                 "The number (t1_extra_bit, t1_on_r) is at most 2m-1, so underflowing t1_on_r - m should happen iff t1_extra_bit is set.");
1022                 } else {
1023                         copy_from_slice!(res, 0, 4, t1_on_r);
1024                 }
1025                 Self(U256(res), PhantomData)
1026         }
1027
1028         pub(super) const fn from_u256_panicking(v: U256) -> Self {
1029                 assert!(v.0[0] <= M::PRIME.0[0]);
1030                 if v.0[0] == M::PRIME.0[0] {
1031                         assert!(v.0[1] <= M::PRIME.0[1]);
1032                         if v.0[1] == M::PRIME.0[1] {
1033                                 assert!(v.0[2] <= M::PRIME.0[2]);
1034                                 if v.0[2] == M::PRIME.0[2] {
1035                                         assert!(v.0[3] < M::PRIME.0[3]);
1036                                 }
1037                         }
1038                 }
1039                 assert!(M::PRIME.0[0] != 0 || M::PRIME.0[1] != 0 || M::PRIME.0[2] != 0 || M::PRIME.0[3] != 0);
1040                 Self::mont_reduction(mul_4(&M::R_SQUARED_MOD_PRIME.0, &v.0))
1041         }
1042
1043         pub(super) fn from_u256(mut v: U256) -> Self {
1044                 debug_assert!(M::PRIME.0 != [0; 4]);
1045                 debug_assert!(M::PRIME.0[0] > (1 << 63), "PRIME should have the top bit set");
1046                 while v >= M::PRIME {
1047                         let (new_v, spurious_underflow) = sub_4(&v.0, &M::PRIME.0);
1048                         debug_assert!(!spurious_underflow, "v was > M::PRIME.0");
1049                         v = U256(new_v);
1050                 }
1051                 Self::mont_reduction(mul_4(&M::R_SQUARED_MOD_PRIME.0, &v.0))
1052         }
1053
1054         pub(super) fn from_modinv_of(v: U256) -> Result<Self, ()> {
1055                 Ok(Self::from_u256(U256(mod_inv_4(&v.0, &M::PRIME.0)?)))
1056         }
1057
1058         /// Multiplies `self` * `b` mod `m`.
1059         ///
1060         /// Panics if `self`'s modulus is not equal to `b`'s
1061         pub(super) fn mul(&self, b: &Self) -> Self {
1062                 Self::mont_reduction(mul_4(&self.0.0, &b.0.0))
1063         }
1064
1065         /// Doubles `self` mod `m`.
1066         pub(super) fn double(&self) -> Self {
1067                 let mut res = self.0.0;
1068                 let overflow = double!(res);
1069                 if overflow || !slice_greater_than(&M::PRIME.0, &res) {
1070                         let underflow;
1071                         (res, underflow) = sub_4(&res, &M::PRIME.0);
1072                         debug_assert_eq!(overflow, underflow);
1073                 }
1074                 Self(U256(res), PhantomData)
1075         }
1076
1077         /// Multiplies `self` by 3 mod `m`.
1078         pub(super) fn times_three(&self) -> Self {
1079                 // TODO: Optimize this a lot
1080                 self.mul(&U256Mod::from_u256(U256::three()))
1081         }
1082
1083         /// Multiplies `self` by 4 mod `m`.
1084         pub(super) fn times_four(&self) -> Self {
1085                 // TODO: Optimize this somewhat?
1086                 self.double().double()
1087         }
1088
1089         /// Multiplies `self` by 8 mod `m`.
1090         pub(super) fn times_eight(&self) -> Self {
1091                 // TODO: Optimize this somewhat?
1092                 self.double().double().double()
1093         }
1094
1095         /// Multiplies `self` by 8 mod `m`.
1096         pub(super) fn square(&self) -> Self {
1097                 Self::mont_reduction(sqr_4(&self.0.0))
1098         }
1099
1100         /// Subtracts `b` from `self` % `m`.
1101         pub(super) fn sub(&self, b: &Self) -> Self {
1102                 let (mut val, underflow) = sub_4(&self.0.0, &b.0.0);
1103                 if underflow {
1104                         let overflow;
1105                         (val, overflow) = add_4(&val, &M::PRIME.0);
1106                         debug_assert_eq!(overflow, underflow);
1107                 }
1108                 Self(U256(val), PhantomData)
1109         }
1110
1111         /// Adds `b` to `self` % `m`.
1112         pub(super) fn add(&self, b: &Self) -> Self {
1113                 let (mut val, overflow) = add_4(&self.0.0, &b.0.0);
1114                 if overflow || !slice_greater_than(&M::PRIME.0, &val) {
1115                         let underflow;
1116                         (val, underflow) = sub_4(&val, &M::PRIME.0);
1117                         debug_assert_eq!(overflow, underflow);
1118                 }
1119                 Self(U256(val), PhantomData)
1120         }
1121
1122         /// Returns the underlying [`U256`].
1123         pub(super) fn into_u256(self) -> U256 {
1124                 let mut expanded_self = [0; 8];
1125                 expanded_self[4..].copy_from_slice(&self.0.0);
1126                 Self::mont_reduction(expanded_self).0
1127         }
1128 }
1129
1130 // Values modulus M::PRIME.0, stored in montgomery form.
1131 impl U384 {
1132         /// Constructs a new [`U384`] from a variable number of big-endian bytes.
1133         pub(super) fn from_be_bytes(bytes: &[u8]) -> Result<U384, ()> {
1134                 if bytes.len() > 384/8 { return Err(()); }
1135                 let u64s = (bytes.len() + 7) / 8;
1136                 let mut res = [0; WORD_COUNT_384];
1137                 for i in 0..u64s {
1138                         let mut b = [0; 8];
1139                         let pos = (u64s - i) * 8;
1140                         let start = bytes.len().saturating_sub(pos);
1141                         let end = bytes.len() + 8 - pos;
1142                         b[8 + start - end..].copy_from_slice(&bytes[start..end]);
1143                         res[i + WORD_COUNT_384 - u64s] = u64::from_be_bytes(b);
1144                 }
1145                 Ok(U384(res))
1146         }
1147
1148         /// Constructs a new [`U384`] from a fixed number of big-endian bytes.
1149         pub(super) const fn from_48_be_bytes_panicking(bytes: &[u8; 48]) -> U384 {
1150                 let res = [
1151                         eight_bytes_to_u64_be(bytes[0*8 + 0], bytes[0*8 + 1], bytes[0*8 + 2], bytes[0*8 + 3],
1152                                               bytes[0*8 + 4], bytes[0*8 + 5], bytes[0*8 + 6], bytes[0*8 + 7]),
1153                         eight_bytes_to_u64_be(bytes[1*8 + 0], bytes[1*8 + 1], bytes[1*8 + 2], bytes[1*8 + 3],
1154                                               bytes[1*8 + 4], bytes[1*8 + 5], bytes[1*8 + 6], bytes[1*8 + 7]),
1155                         eight_bytes_to_u64_be(bytes[2*8 + 0], bytes[2*8 + 1], bytes[2*8 + 2], bytes[2*8 + 3],
1156                                               bytes[2*8 + 4], bytes[2*8 + 5], bytes[2*8 + 6], bytes[2*8 + 7]),
1157                         eight_bytes_to_u64_be(bytes[3*8 + 0], bytes[3*8 + 1], bytes[3*8 + 2], bytes[3*8 + 3],
1158                                               bytes[3*8 + 4], bytes[3*8 + 5], bytes[3*8 + 6], bytes[3*8 + 7]),
1159                         eight_bytes_to_u64_be(bytes[4*8 + 0], bytes[4*8 + 1], bytes[4*8 + 2], bytes[4*8 + 3],
1160                                               bytes[4*8 + 4], bytes[4*8 + 5], bytes[4*8 + 6], bytes[4*8 + 7]),
1161                         eight_bytes_to_u64_be(bytes[5*8 + 0], bytes[5*8 + 1], bytes[5*8 + 2], bytes[5*8 + 3],
1162                                               bytes[5*8 + 4], bytes[5*8 + 5], bytes[5*8 + 6], bytes[5*8 + 7]),
1163                 ];
1164                 U384(res)
1165         }
1166
1167         pub(super) const fn zero() -> U384 { U384([0, 0, 0, 0, 0, 0]) }
1168         pub(super) const fn one() -> U384 { U384([0, 0, 0, 0, 0, 1]) }
1169         pub(super) const fn three() -> U384 { U384([0, 0, 0, 0, 0, 3]) }
1170 }
1171
1172 impl<M: PrimeModulus<U384>> U384Mod<M> {
1173         const fn mont_reduction(mu: [u64; 12]) -> Self {
1174                 #[cfg(debug_assertions)] {
1175                         // Check NEGATIVE_PRIME_INV_MOD_R is correct. Since this is all const, the compiler
1176                         // should be able to do it at compile time alone.
1177                         let minus_one_mod_r = mul_6(&M::PRIME.0, &M::NEGATIVE_PRIME_INV_MOD_R.0);
1178                         assert!(slice_equal(const_subslice(&minus_one_mod_r, 6, 12), &[0xffff_ffff_ffff_ffff; 6]));
1179                 }
1180
1181                 #[cfg(debug_assertions)] {
1182                         // Check R_SQUARED_MOD_PRIME is correct. Since this is all const, the compiler
1183                         // should be able to do it at compile time alone.
1184                         let r_minus_one = [0xffff_ffff_ffff_ffff; 6];
1185                         let (mut r_mod_prime, _) = sub_6(&r_minus_one, &M::PRIME.0);
1186                         add_u64!(r_mod_prime, 1);
1187                         let r_squared = sqr_6(&r_mod_prime);
1188                         let mut prime_extended = [0; 12];
1189                         let prime = M::PRIME.0;
1190                         copy_from_slice!(prime_extended, 6, 12, prime);
1191                         let (_, r_squared_mod_prime) = if let Ok(v) = div_rem_12(&r_squared, &prime_extended) { v } else { panic!() };
1192                         assert!(slice_greater_than(&prime_extended, &r_squared_mod_prime));
1193                         assert!(slice_equal(const_subslice(&r_squared_mod_prime, 6, 12), &M::R_SQUARED_MOD_PRIME.0));
1194                 }
1195
1196                 // mu % R is just the bottom 4 bytes of mu
1197                 let mu_mod_r = const_subslice(&mu, 6, 12);
1198                 // v = ((mu % R) * negative_modulus_inverse) % R
1199                 let mut v = mul_6(&mu_mod_r, &M::NEGATIVE_PRIME_INV_MOD_R.0);
1200                 const ZEROS: &[u64; 6] = &[0; 6];
1201                 copy_from_slice!(v, 0, 6, ZEROS); // mod R
1202
1203                 // t_on_r = (mu + v*modulus) / R
1204                 let t0 = mul_6(const_subslice(&v, 6, 12), &M::PRIME.0);
1205                 let (t1, t1_extra_bit) = add_12(&t0, &mu);
1206
1207                 // Note that dividing t1 by R is simply a matter of shifting right by 4 bytes.
1208                 // We only need to maintain 4 bytes (plus `t1_extra_bit` which is implicitly an extra bit)
1209                 // because t_on_r is guarantee to be, at max, 2*m - 1.
1210                 let t1_on_r = const_subslice(&t1, 0, 6);
1211
1212                 let mut res = [0; 6];
1213                 // The modulus is only 4 bytes, so t1_extra_bit implies we're definitely larger than the
1214                 // modulus.
1215                 if t1_extra_bit || slice_greater_than(&t1_on_r, &M::PRIME.0) {
1216                         let underflow;
1217                         (res, underflow) = sub_6(&t1_on_r, &M::PRIME.0);
1218                         debug_assert!(t1_extra_bit == underflow);
1219                 } else {
1220                         copy_from_slice!(res, 0, 6, t1_on_r);
1221                 }
1222                 Self(U384(res), PhantomData)
1223         }
1224
1225         pub(super) const fn from_u384_panicking(v: U384) -> Self {
1226                 assert!(v.0[0] <= M::PRIME.0[0]);
1227                 if v.0[0] == M::PRIME.0[0] {
1228                         assert!(v.0[1] <= M::PRIME.0[1]);
1229                         if v.0[1] == M::PRIME.0[1] {
1230                                 assert!(v.0[2] <= M::PRIME.0[2]);
1231                                 if v.0[2] == M::PRIME.0[2] {
1232                                         assert!(v.0[3] <= M::PRIME.0[3]);
1233                                         if v.0[3] == M::PRIME.0[3] {
1234                                                 assert!(v.0[4] <= M::PRIME.0[4]);
1235                                                 if v.0[4] == M::PRIME.0[4] {
1236                                                         assert!(v.0[5] < M::PRIME.0[5]);
1237                                                 }
1238                                         }
1239                                 }
1240                         }
1241                 }
1242                 assert!(M::PRIME.0[0] != 0 || M::PRIME.0[1] != 0 || M::PRIME.0[2] != 0
1243                         || M::PRIME.0[3] != 0|| M::PRIME.0[4] != 0|| M::PRIME.0[5] != 0);
1244                 Self::mont_reduction(mul_6(&M::R_SQUARED_MOD_PRIME.0, &v.0))
1245         }
1246
1247         pub(super) fn from_u384(mut v: U384) -> Self {
1248                 debug_assert!(M::PRIME.0 != [0; 6]);
1249                 debug_assert!(M::PRIME.0[0] > (1 << 63), "PRIME should have the top bit set");
1250                 while v >= M::PRIME {
1251                         let (new_v, spurious_underflow) = sub_6(&v.0, &M::PRIME.0);
1252                         debug_assert!(!spurious_underflow);
1253                         v = U384(new_v);
1254                 }
1255                 Self::mont_reduction(mul_6(&M::R_SQUARED_MOD_PRIME.0, &v.0))
1256         }
1257
1258         pub(super) fn from_modinv_of(v: U384) -> Result<Self, ()> {
1259                 Ok(Self::from_u384(U384(mod_inv_6(&v.0, &M::PRIME.0)?)))
1260         }
1261
1262         /// Multiplies `self` * `b` mod `m`.
1263         ///
1264         /// Panics if `self`'s modulus is not equal to `b`'s
1265         pub(super) fn mul(&self, b: &Self) -> Self {
1266                 Self::mont_reduction(mul_6(&self.0.0, &b.0.0))
1267         }
1268
1269         /// Doubles `self` mod `m`.
1270         pub(super) fn double(&self) -> Self {
1271                 let mut res = self.0.0;
1272                 let overflow = double!(res);
1273                 if overflow || !slice_greater_than(&M::PRIME.0, &res) {
1274                         let underflow;
1275                         (res, underflow) = sub_6(&res, &M::PRIME.0);
1276                         debug_assert_eq!(overflow, underflow);
1277                 }
1278                 Self(U384(res), PhantomData)
1279         }
1280
1281         /// Multiplies `self` by 3 mod `m`.
1282         pub(super) fn times_three(&self) -> Self {
1283                 // TODO: Optimize this a lot
1284                 self.mul(&U384Mod::from_u384(U384::three()))
1285         }
1286
1287         /// Multiplies `self` by 4 mod `m`.
1288         pub(super) fn times_four(&self) -> Self {
1289                 // TODO: Optimize this somewhat?
1290                 self.double().double()
1291         }
1292
1293         /// Multiplies `self` by 8 mod `m`.
1294         pub(super) fn times_eight(&self) -> Self {
1295                 // TODO: Optimize this somewhat?
1296                 self.double().double().double()
1297         }
1298
1299         /// Multiplies `self` by 8 mod `m`.
1300         pub(super) fn square(&self) -> Self {
1301                 Self::mont_reduction(sqr_6(&self.0.0))
1302         }
1303
1304         /// Subtracts `b` from `self` % `m`.
1305         pub(super) fn sub(&self, b: &Self) -> Self {
1306                 let (mut val, underflow) = sub_6(&self.0.0, &b.0.0);
1307                 if underflow {
1308                         let overflow;
1309                         (val, overflow) = add_6(&val, &M::PRIME.0);
1310                         debug_assert_eq!(overflow, underflow);
1311                 }
1312                 Self(U384(val), PhantomData)
1313         }
1314
1315         /// Adds `b` to `self` % `m`.
1316         pub(super) fn add(&self, b: &Self) -> Self {
1317                 let (mut val, overflow) = add_6(&self.0.0, &b.0.0);
1318                 if overflow || !slice_greater_than(&M::PRIME.0, &val) {
1319                         let underflow;
1320                         (val, underflow) = sub_6(&val, &M::PRIME.0);
1321                         debug_assert_eq!(overflow, underflow);
1322                 }
1323                 Self(U384(val), PhantomData)
1324         }
1325
1326         /// Returns the underlying [`U384`].
1327         pub(super) fn into_u384(self) -> U384 {
1328                 let mut expanded_self = [0; 12];
1329                 expanded_self[6..].copy_from_slice(&self.0.0);
1330                 Self::mont_reduction(expanded_self).0
1331         }
1332 }
1333
1334 #[cfg(fuzzing)]
1335 mod fuzz_moduli {
1336         use super::*;
1337
1338         pub struct P256();
1339         impl PrimeModulus<U256> for P256 {
1340                 const PRIME: U256 = U256::from_32_be_bytes_panicking(&hex_lit::hex!(
1341                         "ffffffff00000001000000000000000000000000ffffffffffffffffffffffff"));
1342                 const R_SQUARED_MOD_PRIME: U256 = U256::from_32_be_bytes_panicking(&hex_lit::hex!(
1343                         "00000004fffffffdfffffffffffffffefffffffbffffffff0000000000000003"));
1344                 const NEGATIVE_PRIME_INV_MOD_R: U256 = U256::from_32_be_bytes_panicking(&hex_lit::hex!(
1345                         "ffffffff00000002000000000000000000000001000000000000000000000001"));
1346         }
1347
1348         pub struct P384();
1349         impl PrimeModulus<U384> for P384 {
1350                 const PRIME: U384 = U384::from_48_be_bytes_panicking(&hex_lit::hex!(
1351                         "fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffeffffffff0000000000000000ffffffff"));
1352                 const R_SQUARED_MOD_PRIME: U384 = U384::from_48_be_bytes_panicking(&hex_lit::hex!(
1353                         "000000000000000000000000000000010000000200000000fffffffe000000000000000200000000fffffffe00000001"));
1354                 const NEGATIVE_PRIME_INV_MOD_R: U384 = U384::from_48_be_bytes_panicking(&hex_lit::hex!(
1355                         "00000014000000140000000c00000002fffffffcfffffffafffffffbfffffffe00000000000000010000000100000001"));
1356         }
1357 }
1358
1359 #[cfg(fuzzing)]
1360 extern crate ibig;
1361 #[cfg(fuzzing)]
1362 /// Read some bytes and use them to test bigint math by comparing results against the `ibig` crate.
1363 pub fn fuzz_math(input: &[u8]) {
1364         if input.len() < 32 || input.len() % 16 != 0 { return; }
1365         let split = core::cmp::min(input.len() / 2, 512);
1366         let (a, b) = input.split_at(core::cmp::min(input.len() / 2, 512));
1367         let b = &b[..split];
1368
1369         let ai = ibig::UBig::from_be_bytes(&a);
1370         let bi = ibig::UBig::from_be_bytes(&b);
1371
1372         let mut a_u64s = Vec::with_capacity(split / 8);
1373         for chunk in a.chunks(8) {
1374                 a_u64s.push(u64::from_be_bytes(chunk.try_into().unwrap()));
1375         }
1376         let mut b_u64s = Vec::with_capacity(split / 8);
1377         for chunk in b.chunks(8) {
1378                 b_u64s.push(u64::from_be_bytes(chunk.try_into().unwrap()));
1379         }
1380
1381         macro_rules! test { ($mul: ident, $sqr: ident, $add: ident, $sub: ident, $div_rem: ident, $mod_inv: ident) => {
1382                 let res = $mul(&a_u64s, &b_u64s);
1383                 let mut res_bytes = Vec::with_capacity(input.len() / 2);
1384                 for i in res {
1385                         res_bytes.extend_from_slice(&i.to_be_bytes());
1386                 }
1387                 assert_eq!(ibig::UBig::from_be_bytes(&res_bytes), ai.clone() * bi.clone());
1388
1389                 debug_assert_eq!($mul(&a_u64s, &a_u64s), $sqr(&a_u64s));
1390                 debug_assert_eq!($mul(&b_u64s, &b_u64s), $sqr(&b_u64s));
1391
1392                 let (res, carry) = $add(&a_u64s, &b_u64s);
1393                 let mut res_bytes = Vec::with_capacity(input.len() / 2 + 1);
1394                 if carry { res_bytes.push(1); } else { res_bytes.push(0); }
1395                 for i in res {
1396                         res_bytes.extend_from_slice(&i.to_be_bytes());
1397                 }
1398                 assert_eq!(ibig::UBig::from_be_bytes(&res_bytes), ai.clone() + bi.clone());
1399
1400                 let mut add_u64s = a_u64s.clone();
1401                 let carry = add_u64!(add_u64s, 1);
1402                 let mut res_bytes = Vec::with_capacity(input.len() / 2 + 1);
1403                 if carry { res_bytes.push(1); } else { res_bytes.push(0); }
1404                 for i in &add_u64s {
1405                         res_bytes.extend_from_slice(&i.to_be_bytes());
1406                 }
1407                 assert_eq!(ibig::UBig::from_be_bytes(&res_bytes), ai.clone() + 1);
1408
1409                 let mut double_u64s = b_u64s.clone();
1410                 let carry = double!(double_u64s);
1411                 let mut res_bytes = Vec::with_capacity(input.len() / 2 + 1);
1412                 if carry { res_bytes.push(1); } else { res_bytes.push(0); }
1413                 for i in &double_u64s {
1414                         res_bytes.extend_from_slice(&i.to_be_bytes());
1415                 }
1416                 assert_eq!(ibig::UBig::from_be_bytes(&res_bytes), bi.clone() * 2);
1417
1418                 let (quot, rem) = if let Ok(res) =
1419                         $div_rem(&a_u64s[..].try_into().unwrap(), &b_u64s[..].try_into().unwrap()) {
1420                                 res
1421                         } else { return };
1422                 let mut quot_bytes = Vec::with_capacity(input.len() / 2);
1423                 for i in quot {
1424                         quot_bytes.extend_from_slice(&i.to_be_bytes());
1425                 }
1426                 let mut rem_bytes = Vec::with_capacity(input.len() / 2);
1427                 for i in rem {
1428                         rem_bytes.extend_from_slice(&i.to_be_bytes());
1429                 }
1430                 let (quoti, remi) = ibig::ops::DivRem::div_rem(ai.clone(), &bi);
1431                 assert_eq!(ibig::UBig::from_be_bytes(&quot_bytes), quoti);
1432                 assert_eq!(ibig::UBig::from_be_bytes(&rem_bytes), remi);
1433
1434                 if ai != ibig::UBig::from(0u32) { // ibig provides a spurious modular inverse for 0
1435                         let ring = ibig::modular::ModuloRing::new(&bi);
1436                         let ar = ring.from(ai.clone());
1437                         let invi = ar.inverse().map(|i| i.residue());
1438
1439                         if let Ok(modinv) = $mod_inv(&a_u64s[..].try_into().unwrap(), &b_u64s[..].try_into().unwrap()) {
1440                                 let mut modinv_bytes = Vec::with_capacity(input.len() / 2);
1441                                 for i in modinv {
1442                                         modinv_bytes.extend_from_slice(&i.to_be_bytes());
1443                                 }
1444                                 assert_eq!(invi.unwrap(), ibig::UBig::from_be_bytes(&modinv_bytes));
1445                         } else {
1446                                 assert!(invi.is_none());
1447                         }
1448                 }
1449         } }
1450
1451         macro_rules! test_mod { ($amodp: expr, $bmodp: expr, $PRIME: expr, $len: expr, $into: ident, $div_rem_double: ident, $div_rem: ident, $mul: ident, $add: ident, $sub: ident) => {
1452                 // Test the U256/U384Mod wrapper, which operates in Montgomery representation
1453                 let mut p_extended = [0; $len * 2];
1454                 p_extended[$len..].copy_from_slice(&$PRIME);
1455
1456                 let amodp_squared = $div_rem_double(&$mul(&a_u64s, &a_u64s), &p_extended).unwrap().1;
1457                 assert_eq!(&amodp_squared[..$len], &[0; $len]);
1458                 assert_eq!(&$amodp.square().$into().0, &amodp_squared[$len..]);
1459
1460                 let abmodp = $div_rem_double(&$mul(&a_u64s, &b_u64s), &p_extended).unwrap().1;
1461                 assert_eq!(&abmodp[..$len], &[0; $len]);
1462                 assert_eq!(&$amodp.mul(&$bmodp).$into().0, &abmodp[$len..]);
1463
1464                 let (aplusb, aplusb_overflow) = $add(&a_u64s, &b_u64s);
1465                 let mut aplusb_extended = [0; $len * 2];
1466                 aplusb_extended[$len..].copy_from_slice(&aplusb);
1467                 if aplusb_overflow { aplusb_extended[$len - 1] = 1; }
1468                 let aplusbmodp = $div_rem_double(&aplusb_extended, &p_extended).unwrap().1;
1469                 assert_eq!(&aplusbmodp[..$len], &[0; $len]);
1470                 assert_eq!(&$amodp.add(&$bmodp).$into().0, &aplusbmodp[$len..]);
1471
1472                 let (mut aminusb, aminusb_underflow) = $sub(&a_u64s, &b_u64s);
1473                 if aminusb_underflow {
1474                         let mut overflow;
1475                         (aminusb, overflow) = $add(&aminusb, &$PRIME);
1476                         if !overflow {
1477                                 (aminusb, overflow) = $add(&aminusb, &$PRIME);
1478                         }
1479                         assert!(overflow);
1480                 }
1481                 let aminusbmodp = $div_rem(&aminusb, &$PRIME).unwrap().1;
1482                 assert_eq!(&$amodp.sub(&$bmodp).$into().0, &aminusbmodp);
1483         } }
1484
1485         if a_u64s.len() == 2 {
1486                 test!(mul_2, sqr_2, add_2, sub_2, div_rem_2, mod_inv_2);
1487         } else if a_u64s.len() == 4 {
1488                 test!(mul_4, sqr_4, add_4, sub_4, div_rem_4, mod_inv_4);
1489                 let amodp = U256Mod::<fuzz_moduli::P256>::from_u256(U256(a_u64s[..].try_into().unwrap()));
1490                 let bmodp = U256Mod::<fuzz_moduli::P256>::from_u256(U256(b_u64s[..].try_into().unwrap()));
1491                 test_mod!(amodp, bmodp, fuzz_moduli::P256::PRIME.0, 4, into_u256, div_rem_8, div_rem_4, mul_4, add_4, sub_4);
1492         } else if a_u64s.len() == 6 {
1493                 test!(mul_6, sqr_6, add_6, sub_6, div_rem_6, mod_inv_6);
1494                 let amodp = U384Mod::<fuzz_moduli::P384>::from_u384(U384(a_u64s[..].try_into().unwrap()));
1495                 let bmodp = U384Mod::<fuzz_moduli::P384>::from_u384(U384(b_u64s[..].try_into().unwrap()));
1496                 test_mod!(amodp, bmodp, fuzz_moduli::P384::PRIME.0, 6, into_u384, div_rem_12, div_rem_6, mul_6, add_6, sub_6);
1497         } else if a_u64s.len() == 8 {
1498                 test!(mul_8, sqr_8, add_8, sub_8, div_rem_8, mod_inv_8);
1499         } else if input.len() == 512*2 + 4 {
1500                 let mut e_bytes = [0; 4];
1501                 e_bytes.copy_from_slice(&input[512 * 2..512 * 2 + 4]);
1502                 let e = u32::from_le_bytes(e_bytes);
1503                 let a = U4096::from_be_bytes(&a).unwrap();
1504                 let b = U4096::from_be_bytes(&b).unwrap();
1505
1506                 let res = if let Ok(r) = a.expmod_odd_mod(e, &b) { r } else { return };
1507                 let mut res_bytes = Vec::with_capacity(512);
1508                 for i in res.0 {
1509                         res_bytes.extend_from_slice(&i.to_be_bytes());
1510                 }
1511
1512                 let ring = ibig::modular::ModuloRing::new(&bi);
1513                 let ar = ring.from(ai.clone());
1514                 assert_eq!(ar.pow(&e.into()).residue(), ibig::UBig::from_be_bytes(&res_bytes));
1515         }
1516 }
1517
1518 #[cfg(test)]
1519 mod tests {
1520         use super::*;
1521
1522         fn u64s_to_u128(v: [u64; 2]) -> u128 {
1523                 let mut r = 0;
1524                 r |= v[1] as u128;
1525                 r |= (v[0] as u128) << 64;
1526                 r
1527         }
1528
1529         fn u64s_to_i128(v: [u64; 2]) -> i128 {
1530                 let mut r = 0;
1531                 r |= v[1] as i128;
1532                 r |= (v[0] as i128) << 64;
1533                 r
1534         }
1535
1536         #[test]
1537         fn test_negate() {
1538                 let mut zero = [0u64; 2];
1539                 negate!(zero);
1540                 assert_eq!(zero, [0; 2]);
1541
1542                 let mut one = [0u64, 1u64];
1543                 negate!(one);
1544                 assert_eq!(u64s_to_i128(one), -1);
1545
1546                 let mut minus_one: [u64; 2] = [u64::MAX, u64::MAX];
1547                 negate!(minus_one);
1548                 assert_eq!(minus_one, [0, 1]);
1549         }
1550
1551         #[test]
1552         fn test_double() {
1553                 let mut zero = [0u64; 2];
1554                 assert!(!double!(zero));
1555                 assert_eq!(zero, [0; 2]);
1556
1557                 let mut one = [0u64, 1u64];
1558                 assert!(!double!(one));
1559                 assert_eq!(one, [0, 2]);
1560
1561                 let mut u64_max = [0, u64::MAX];
1562                 assert!(!double!(u64_max));
1563                 assert_eq!(u64_max, [1, u64::MAX - 1]);
1564
1565                 let mut u64_carry_overflow = [0x7fff_ffff_ffff_ffffu64, 0x8000_0000_0000_0000];
1566                 assert!(!double!(u64_carry_overflow));
1567                 assert_eq!(u64_carry_overflow, [u64::MAX, 0]);
1568
1569                 let mut max = [u64::MAX; 4];
1570                 assert!(double!(max));
1571                 assert_eq!(max, [u64::MAX, u64::MAX, u64::MAX, u64::MAX - 1]);
1572         }
1573
1574         #[test]
1575         fn mul_min_simple_tests() {
1576                 let a = [1, 2];
1577                 let b = [3, 4];
1578                 let res = mul_2(&a, &b);
1579                 assert_eq!(res, [0, 3, 10, 8]);
1580
1581                 let a = [0x1bad_cafe_dead_beef, 2424];
1582                 let b = [0x2bad_beef_dead_cafe, 4242];
1583                 let res = mul_2(&a, &b);
1584                 assert_eq!(res, [340296855556511776, 15015369169016130186, 4248480538569992542, 10282608]);
1585
1586                 let a = [0xf6d9_f8eb_8b60_7a6d, 0x4b93_833e_2194_fc2e];
1587                 let b = [0xfdab_0000_6952_8ab4, 0xd302_0000_8282_0000];
1588                 let res = mul_2(&a, &b);
1589                 assert_eq!(res, [17625486516939878681, 18390748118453258282, 2695286104209847530, 1510594524414214144]);
1590
1591                 let a = [0x8b8b_8b8b_8b8b_8b8b, 0x8b8b_8b8b_8b8b_8b8b];
1592                 let b = [0x8b8b_8b8b_8b8b_8b8b, 0x8b8b_8b8b_8b8b_8b8b];
1593                 let res = mul_2(&a, &b);
1594                 assert_eq!(res, [5481115605507762349, 8230042173354675923, 16737530186064798, 15714555036048702841]);
1595
1596                 let a = [0x0000_0000_0000_0020, 0x002d_362c_005b_7753];
1597                 let b = [0x0900_0000_0030_0003, 0xb708_00fe_0000_00cd];
1598                 let res = mul_2(&a, &b);
1599                 assert_eq!(res, [1, 2306290405521702946, 17647397529888728169, 10271802099389861239]);
1600
1601                 let a = [0x0000_0000_7fff_ffff, 0xffff_ffff_0000_0000];
1602                 let b = [0x0000_0800_0000_0000, 0x0000_1000_0000_00e1];
1603                 let res = mul_2(&a, &b);
1604                 assert_eq!(res, [1024, 0, 483183816703, 18446743107341910016]);
1605
1606                 let a = [0xf6d9_f8eb_ebeb_eb6d, 0x4b93_83a0_bb35_0680];
1607                 let b = [0xfd02_b9b9_b9b9_b9b9, 0xb9b9_b9b9_b9b9_b9b9];
1608                 let res = mul_2(&a, &b);
1609                 assert_eq!(res, [17579814114991930107, 15033987447865175985, 488855932380801351, 5453318140933190272]);
1610
1611                 let a = [u64::MAX; 2];
1612                 let b = [u64::MAX; 2];
1613                 let res = mul_2(&a, &b);
1614                 assert_eq!(res, [18446744073709551615, 18446744073709551614, 0, 1]);
1615         }
1616
1617         #[test]
1618         fn test_add_sub() {
1619                 fn test(a: [u64; 2], b: [u64; 2]) {
1620                         let a_int = u64s_to_u128(a);
1621                         let b_int = u64s_to_u128(b);
1622
1623                         let res = add_2(&a, &b);
1624                         assert_eq!((u64s_to_u128(res.0), res.1), a_int.overflowing_add(b_int));
1625
1626                         let res = sub_2(&a, &b);
1627                         assert_eq!((u64s_to_u128(res.0), res.1), a_int.overflowing_sub(b_int));
1628                 }
1629
1630                 test([0; 2], [0; 2]);
1631                 test([0x1bad_cafe_dead_beef, 2424], [0x2bad_cafe_dead_cafe, 4242]);
1632                 test([u64::MAX; 2], [u64::MAX; 2]);
1633                 test([u64::MAX, 0x8000_0000_0000_0000], [0, 0x7fff_ffff_ffff_ffff]);
1634                 test([0, 0x7fff_ffff_ffff_ffff], [u64::MAX, 0x8000_0000_0000_0000]);
1635                 test([u64::MAX, 0], [0, u64::MAX]);
1636                 test([0, u64::MAX], [u64::MAX, 0]);
1637                 test([u64::MAX; 2], [0; 2]);
1638                 test([0; 2], [u64::MAX; 2]);
1639         }
1640
1641         #[test]
1642         fn mul_4_simple_tests() {
1643                 let a = [1; 4];
1644                 let b = [2; 4];
1645                 assert_eq!(mul_4(&a, &b),
1646                         [0, 2, 4, 6, 8, 6, 4, 2]);
1647
1648                 let a = [0x1bad_cafe_dead_beef, 2424, 0x1bad_cafe_dead_beef, 2424];
1649                 let b = [0x2bad_beef_dead_cafe, 4242, 0x2bad_beef_dead_cafe, 4242];
1650                 assert_eq!(mul_4(&a, &b),
1651                         [340296855556511776, 15015369169016130186, 4929074249683016095, 11583994264332991364,
1652                          8837257932696496860, 15015369169036695402, 4248480538569992542, 10282608]);
1653
1654                 let a = [u64::MAX; 4];
1655                 let b = [u64::MAX; 4];
1656                 assert_eq!(mul_4(&a, &b),
1657                         [18446744073709551615, 18446744073709551615, 18446744073709551615,
1658                          18446744073709551614, 0, 0, 0, 1]);
1659         }
1660
1661         #[test]
1662         fn double_simple_tests() {
1663                 let mut a = [0xfff5_b32d_01ff_0000, 0x00e7_e7e7_e7e7_e7e7];
1664                 assert!(double!(a));
1665                 assert_eq!(a, [18440945635998695424, 130551405668716494]);
1666
1667                 let mut a = [u64::MAX, u64::MAX];
1668                 assert!(double!(a));
1669                 assert_eq!(a, [18446744073709551615, 18446744073709551614]);
1670         }
1671 }