Expand the precision of our log10 lookup tables + add precision
authorMatt Corallo <git@bluematt.me>
Sun, 3 Apr 2022 20:16:03 +0000 (20:16 +0000)
committerMatt Corallo <git@bluematt.me>
Sun, 10 Apr 2022 21:29:33 +0000 (21:29 +0000)
When we send values over channels of rather substantial size, the
imprecision of our log lookup tables creates a rather substantial
non-linearity between values that round up or down one bit.

For example, with the default scoring values, sending 100k sats
over channels with 1m, 2m, 3m, and 4m sats of capacity score
rather drastically differently: 3645, 2512, 500, and 1442 msat.

Here we expand the precision of our log lookup tables rather
substantially by: (a) making the multiplier 2048 instead of 1024,
which still fits inside a u16, and (b) quadrupling the size of the
lookup table to look at the top 6 bits after the most-significant
bit of an input instead of the top 4.

This makes the scores of the same channels substantially more
linear, with values of 3613, 1977, 1474, and 1223 msat.

The same channels would be scored at 3611, 1972, 1464, and 1216
msat with a non-approximating scorer.

lightning/src/routing/scoring.rs

index d21d8fa3b65285d6f7f912d22d4b81aa5adcebf4..b40810525e81b4594f5da77f3d24a830324fa777 100644 (file)
@@ -721,33 +721,33 @@ impl<L: Deref<Target = u64>, T: Time, U: Deref<Target = T>> DirectedChannelLiqui
                        } else {
                                // Equivalent to hitting the else clause below with the amount equal to the
                                // effective capacity and without any certainty on the liquidity upper bound.
-                               let negative_log10_times_1024 = NEGATIVE_LOG10_UPPER_BOUND * 1024;
-                               self.combined_penalty_msat(amount_msat, negative_log10_times_1024, params)
+                               let negative_log10_times_2048 = NEGATIVE_LOG10_UPPER_BOUND * 2048;
+                               self.combined_penalty_msat(amount_msat, negative_log10_times_2048, params)
                        }
                } else {
                        let numerator = (max_liquidity_msat - amount_msat).saturating_add(1);
                        let denominator = (max_liquidity_msat - min_liquidity_msat).saturating_add(1);
-                       let negative_log10_times_1024 =
-                               approx::negative_log10_times_1024(numerator, denominator);
-                       self.combined_penalty_msat(amount_msat, negative_log10_times_1024, params)
+                       let negative_log10_times_2048 =
+                               approx::negative_log10_times_2048(numerator, denominator);
+                       self.combined_penalty_msat(amount_msat, negative_log10_times_2048, params)
                }
        }
 
        /// Computes the liquidity and amount penalties and adds them to the base penalty.
        #[inline(always)]
        fn combined_penalty_msat(
-               &self, amount_msat: u64, negative_log10_times_1024: u64,
+               &self, amount_msat: u64, negative_log10_times_2048: u64,
                params: ProbabilisticScoringParameters
        ) -> u64 {
                let liquidity_penalty_msat = {
                        // Upper bound the liquidity penalty to ensure some channel is selected.
                        let multiplier_msat = params.liquidity_penalty_multiplier_msat;
                        let max_penalty_msat = multiplier_msat.saturating_mul(NEGATIVE_LOG10_UPPER_BOUND);
-                       (negative_log10_times_1024.saturating_mul(multiplier_msat) / 1024).min(max_penalty_msat)
+                       (negative_log10_times_2048.saturating_mul(multiplier_msat) / 2048).min(max_penalty_msat)
                };
-               let amount_penalty_msat = negative_log10_times_1024
+               let amount_penalty_msat = negative_log10_times_2048
                        .saturating_mul(params.amount_penalty_multiplier_msat)
-                       .saturating_mul(amount_msat) / 1024 / AMOUNT_PENALTY_DIVISOR;
+                       .saturating_mul(amount_msat) / 2048 / AMOUNT_PENALTY_DIVISOR;
 
                params.base_penalty_msat
                        .saturating_add(liquidity_penalty_msat)
@@ -888,92 +888,284 @@ impl<G: Deref<Target = NetworkGraph>, T: Time> Score for ProbabilisticScorerUsin
 mod approx {
        const BITS: u32 = 64;
        const HIGHEST_BIT: u32 = BITS - 1;
-       const LOWER_BITS: u32 = 4;
+       const LOWER_BITS: u32 = 6;
        const LOWER_BITS_BOUND: u64 = 1 << LOWER_BITS;
        const LOWER_BITMASK: u64 = (1 << LOWER_BITS) - 1;
 
-       /// Look-up table for `log10(x) * 1024` where row `i` is used for each `x` having `i` as the
+       /// Look-up table for `log10(x) * 2048` where row `i` is used for each `x` having `i` as the
        /// most significant bit. The next 4 bits of `x`, if applicable, are used for the second index.
-       const LOG10_TIMES_1024: [[u16; LOWER_BITS_BOUND as usize]; BITS as usize] = [
-               [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
-               [308, 308, 308, 308, 308, 308, 308, 308, 489, 489, 489, 489, 489, 489, 489, 489],
-               [617, 617, 617, 617, 716, 716, 716, 716, 797, 797, 797, 797, 865, 865, 865, 865],
-               [925, 925, 977, 977, 1024, 1024, 1066, 1066, 1105, 1105, 1141, 1141, 1174, 1174, 1204, 1204],
-               [1233, 1260, 1285, 1309, 1332, 1354, 1375, 1394, 1413, 1431, 1449, 1466, 1482, 1497, 1513, 1527],
-               [1541, 1568, 1594, 1618, 1641, 1662, 1683, 1703, 1722, 1740, 1757, 1774, 1790, 1806, 1821, 1835],
-               [1850, 1876, 1902, 1926, 1949, 1970, 1991, 2011, 2030, 2048, 2065, 2082, 2098, 2114, 2129, 2144],
-               [2158, 2185, 2210, 2234, 2257, 2279, 2299, 2319, 2338, 2356, 2374, 2390, 2407, 2422, 2437, 2452],
-               [2466, 2493, 2518, 2542, 2565, 2587, 2608, 2627, 2646, 2665, 2682, 2699, 2715, 2731, 2746, 2760],
-               [2774, 2801, 2827, 2851, 2874, 2895, 2916, 2936, 2955, 2973, 2990, 3007, 3023, 3039, 3054, 3068],
-               [3083, 3110, 3135, 3159, 3182, 3203, 3224, 3244, 3263, 3281, 3298, 3315, 3331, 3347, 3362, 3377],
-               [3391, 3418, 3443, 3467, 3490, 3512, 3532, 3552, 3571, 3589, 3607, 3623, 3640, 3655, 3670, 3685],
-               [3699, 3726, 3751, 3775, 3798, 3820, 3841, 3860, 3879, 3898, 3915, 3932, 3948, 3964, 3979, 3993],
-               [4007, 4034, 4060, 4084, 4107, 4128, 4149, 4169, 4188, 4206, 4223, 4240, 4256, 4272, 4287, 4301],
-               [4316, 4343, 4368, 4392, 4415, 4436, 4457, 4477, 4496, 4514, 4531, 4548, 4564, 4580, 4595, 4610],
-               [4624, 4651, 4676, 4700, 4723, 4745, 4765, 4785, 4804, 4822, 4840, 4857, 4873, 4888, 4903, 4918],
-               [4932, 4959, 4984, 5009, 5031, 5053, 5074, 5093, 5112, 5131, 5148, 5165, 5181, 5197, 5212, 5226],
-               [5240, 5267, 5293, 5317, 5340, 5361, 5382, 5402, 5421, 5439, 5456, 5473, 5489, 5505, 5520, 5534],
-               [5549, 5576, 5601, 5625, 5648, 5670, 5690, 5710, 5729, 5747, 5764, 5781, 5797, 5813, 5828, 5843],
-               [5857, 5884, 5909, 5933, 5956, 5978, 5998, 6018, 6037, 6055, 6073, 6090, 6106, 6121, 6136, 6151],
-               [6165, 6192, 6217, 6242, 6264, 6286, 6307, 6326, 6345, 6364, 6381, 6398, 6414, 6430, 6445, 6459],
-               [6473, 6500, 6526, 6550, 6573, 6594, 6615, 6635, 6654, 6672, 6689, 6706, 6722, 6738, 6753, 6767],
-               [6782, 6809, 6834, 6858, 6881, 6903, 6923, 6943, 6962, 6980, 6998, 7014, 7030, 7046, 7061, 7076],
-               [7090, 7117, 7142, 7166, 7189, 7211, 7231, 7251, 7270, 7288, 7306, 7323, 7339, 7354, 7369, 7384],
-               [7398, 7425, 7450, 7475, 7497, 7519, 7540, 7560, 7578, 7597, 7614, 7631, 7647, 7663, 7678, 7692],
-               [7706, 7733, 7759, 7783, 7806, 7827, 7848, 7868, 7887, 7905, 7922, 7939, 7955, 7971, 7986, 8001],
-               [8015, 8042, 8067, 8091, 8114, 8136, 8156, 8176, 8195, 8213, 8231, 8247, 8263, 8279, 8294, 8309],
-               [8323, 8350, 8375, 8399, 8422, 8444, 8464, 8484, 8503, 8521, 8539, 8556, 8572, 8587, 8602, 8617],
-               [8631, 8658, 8684, 8708, 8730, 8752, 8773, 8793, 8811, 8830, 8847, 8864, 8880, 8896, 8911, 8925],
-               [8939, 8966, 8992, 9016, 9039, 9060, 9081, 9101, 9120, 9138, 9155, 9172, 9188, 9204, 9219, 9234],
-               [9248, 9275, 9300, 9324, 9347, 9369, 9389, 9409, 9428, 9446, 9464, 9480, 9497, 9512, 9527, 9542],
-               [9556, 9583, 9608, 9632, 9655, 9677, 9698, 9717, 9736, 9754, 9772, 9789, 9805, 9820, 9835, 9850],
-               [9864, 9891, 9917, 9941, 9963, 9985, 10006, 10026, 10044, 10063, 10080, 10097, 10113, 10129, 10144, 10158],
-               [10172, 10199, 10225, 10249, 10272, 10293, 10314, 10334, 10353, 10371, 10388, 10405, 10421, 10437, 10452, 10467],
-               [10481, 10508, 10533, 10557, 10580, 10602, 10622, 10642, 10661, 10679, 10697, 10713, 10730, 10745, 10760, 10775],
-               [10789, 10816, 10841, 10865, 10888, 10910, 10931, 10950, 10969, 10987, 11005, 11022, 11038, 11053, 11068, 11083],
-               [11097, 11124, 11150, 11174, 11196, 11218, 11239, 11259, 11277, 11296, 11313, 11330, 11346, 11362, 11377, 11391],
-               [11405, 11432, 11458, 11482, 11505, 11526, 11547, 11567, 11586, 11604, 11621, 11638, 11654, 11670, 11685, 11700],
-               [11714, 11741, 11766, 11790, 11813, 11835, 11855, 11875, 11894, 11912, 11930, 11946, 11963, 11978, 11993, 12008],
-               [12022, 12049, 12074, 12098, 12121, 12143, 12164, 12183, 12202, 12220, 12238, 12255, 12271, 12286, 12301, 12316],
-               [12330, 12357, 12383, 12407, 12429, 12451, 12472, 12492, 12511, 12529, 12546, 12563, 12579, 12595, 12610, 12624],
-               [12638, 12665, 12691, 12715, 12738, 12759, 12780, 12800, 12819, 12837, 12854, 12871, 12887, 12903, 12918, 12933],
-               [12947, 12974, 12999, 13023, 13046, 13068, 13088, 13108, 13127, 13145, 13163, 13179, 13196, 13211, 13226, 13241],
-               [13255, 13282, 13307, 13331, 13354, 13376, 13397, 13416, 13435, 13453, 13471, 13488, 13504, 13519, 13535, 13549],
-               [13563, 13590, 13616, 13640, 13662, 13684, 13705, 13725, 13744, 13762, 13779, 13796, 13812, 13828, 13843, 13857],
-               [13871, 13898, 13924, 13948, 13971, 13992, 14013, 14033, 14052, 14070, 14087, 14104, 14120, 14136, 14151, 14166],
-               [14180, 14207, 14232, 14256, 14279, 14301, 14321, 14341, 14360, 14378, 14396, 14412, 14429, 14444, 14459, 14474],
-               [14488, 14515, 14540, 14564, 14587, 14609, 14630, 14649, 14668, 14686, 14704, 14721, 14737, 14752, 14768, 14782],
-               [14796, 14823, 14849, 14873, 14895, 14917, 14938, 14958, 14977, 14995, 15012, 15029, 15045, 15061, 15076, 15090],
-               [15104, 15131, 15157, 15181, 15204, 15225, 15246, 15266, 15285, 15303, 15320, 15337, 15353, 15369, 15384, 15399],
-               [15413, 15440, 15465, 15489, 15512, 15534, 15554, 15574, 15593, 15611, 15629, 15645, 15662, 15677, 15692, 15707],
-               [15721, 15748, 15773, 15797, 15820, 15842, 15863, 15882, 15901, 15919, 15937, 15954, 15970, 15985, 16001, 16015],
-               [16029, 16056, 16082, 16106, 16128, 16150, 16171, 16191, 16210, 16228, 16245, 16262, 16278, 16294, 16309, 16323],
-               [16337, 16364, 16390, 16414, 16437, 16458, 16479, 16499, 16518, 16536, 16553, 16570, 16586, 16602, 16617, 16632],
-               [16646, 16673, 16698, 16722, 16745, 16767, 16787, 16807, 16826, 16844, 16862, 16878, 16895, 16910, 16925, 16940],
-               [16954, 16981, 17006, 17030, 17053, 17075, 17096, 17115, 17134, 17152, 17170, 17187, 17203, 17218, 17234, 17248],
-               [17262, 17289, 17315, 17339, 17361, 17383, 17404, 17424, 17443, 17461, 17478, 17495, 17511, 17527, 17542, 17556],
-               [17571, 17597, 17623, 17647, 17670, 17691, 17712, 17732, 17751, 17769, 17786, 17803, 17819, 17835, 17850, 17865],
-               [17879, 17906, 17931, 17955, 17978, 18000, 18020, 18040, 18059, 18077, 18095, 18111, 18128, 18143, 18158, 18173],
-               [18187, 18214, 18239, 18263, 18286, 18308, 18329, 18348, 18367, 18385, 18403, 18420, 18436, 18452, 18467, 18481],
-               [18495, 18522, 18548, 18572, 18595, 18616, 18637, 18657, 18676, 18694, 18711, 18728, 18744, 18760, 18775, 18789],
-               [18804, 18830, 18856, 18880, 18903, 18924, 18945, 18965, 18984, 19002, 19019, 19036, 19052, 19068, 19083, 19098],
-               [19112, 19139, 19164, 19188, 19211, 19233, 19253, 19273, 19292, 19310, 19328, 19344, 19361, 19376, 19391, 19406],
-               [19420, 19447, 19472, 19496, 19519, 19541, 19562, 19581, 19600, 19619, 19636, 19653, 19669, 19685, 19700, 19714],
+       const LOG10_TIMES_2048: [[u16; (LOWER_BITS_BOUND) as usize]; BITS as usize] = [
+               [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
+                       0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
+                       0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
+                       0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
+               [617, 617, 617, 617, 617, 617, 617, 617, 617, 617, 617, 617, 617, 617, 617, 617,
+                       617, 617, 617, 617, 617, 617, 617, 617, 617, 617, 617, 617, 617, 617, 617, 617,
+                       977, 977, 977, 977, 977, 977, 977, 977, 977, 977, 977, 977, 977, 977, 977, 977,
+                       977, 977, 977, 977, 977, 977, 977, 977, 977, 977, 977, 977, 977, 977, 977, 977],
+               [1233, 1233, 1233, 1233, 1233, 1233, 1233, 1233, 1233, 1233, 1233, 1233, 1233, 1233, 1233, 1233,
+                       1431, 1431, 1431, 1431, 1431, 1431, 1431, 1431, 1431, 1431, 1431, 1431, 1431, 1431, 1431, 1431,
+                       1594, 1594, 1594, 1594, 1594, 1594, 1594, 1594, 1594, 1594, 1594, 1594, 1594, 1594, 1594, 1594,
+                       1731, 1731, 1731, 1731, 1731, 1731, 1731, 1731, 1731, 1731, 1731, 1731, 1731, 1731, 1731, 1731],
+               [1850, 1850, 1850, 1850, 1850, 1850, 1850, 1850, 1954, 1954, 1954, 1954, 1954, 1954, 1954, 1954,
+                       2048, 2048, 2048, 2048, 2048, 2048, 2048, 2048, 2133, 2133, 2133, 2133, 2133, 2133, 2133, 2133,
+                       2210, 2210, 2210, 2210, 2210, 2210, 2210, 2210, 2281, 2281, 2281, 2281, 2281, 2281, 2281, 2281,
+                       2347, 2347, 2347, 2347, 2347, 2347, 2347, 2347, 2409, 2409, 2409, 2409, 2409, 2409, 2409, 2409],
+               [2466, 2466, 2466, 2466, 2520, 2520, 2520, 2520, 2571, 2571, 2571, 2571, 2619, 2619, 2619, 2619,
+                       2665, 2665, 2665, 2665, 2708, 2708, 2708, 2708, 2749, 2749, 2749, 2749, 2789, 2789, 2789, 2789,
+                       2827, 2827, 2827, 2827, 2863, 2863, 2863, 2863, 2898, 2898, 2898, 2898, 2931, 2931, 2931, 2931,
+                       2964, 2964, 2964, 2964, 2995, 2995, 2995, 2995, 3025, 3025, 3025, 3025, 3054, 3054, 3054, 3054],
+               [3083, 3083, 3110, 3110, 3136, 3136, 3162, 3162, 3187, 3187, 3212, 3212, 3235, 3235, 3259, 3259,
+                       3281, 3281, 3303, 3303, 3324, 3324, 3345, 3345, 3366, 3366, 3386, 3386, 3405, 3405, 3424, 3424,
+                       3443, 3443, 3462, 3462, 3479, 3479, 3497, 3497, 3514, 3514, 3531, 3531, 3548, 3548, 3564, 3564,
+                       3580, 3580, 3596, 3596, 3612, 3612, 3627, 3627, 3642, 3642, 3656, 3656, 3671, 3671, 3685, 3685],
+               [3699, 3713, 3726, 3740, 3753, 3766, 3779, 3791, 3804, 3816, 3828, 3840, 3852, 3864, 3875, 3886,
+                       3898, 3909, 3919, 3930, 3941, 3951, 3962, 3972, 3982, 3992, 4002, 4012, 4022, 4031, 4041, 4050,
+                       4060, 4069, 4078, 4087, 4096, 4105, 4114, 4122, 4131, 4139, 4148, 4156, 4164, 4173, 4181, 4189,
+                       4197, 4205, 4213, 4220, 4228, 4236, 4243, 4251, 4258, 4266, 4273, 4280, 4287, 4294, 4302, 4309],
+               [4316, 4329, 4343, 4356, 4369, 4382, 4395, 4408, 4420, 4433, 4445, 4457, 4468, 4480, 4492, 4503,
+                       4514, 4525, 4536, 4547, 4557, 4568, 4578, 4589, 4599, 4609, 4619, 4629, 4638, 4648, 4657, 4667,
+                       4676, 4685, 4695, 4704, 4713, 4721, 4730, 4739, 4747, 4756, 4764, 4773, 4781, 4789, 4797, 4805,
+                       4813, 4821, 4829, 4837, 4845, 4852, 4860, 4867, 4875, 4882, 4889, 4897, 4904, 4911, 4918, 4925],
+               [4932, 4946, 4959, 4973, 4986, 4999, 5012, 5024, 5037, 5049, 5061, 5073, 5085, 5097, 5108, 5119,
+                       5131, 5142, 5153, 5163, 5174, 5184, 5195, 5205, 5215, 5225, 5235, 5245, 5255, 5264, 5274, 5283,
+                       5293, 5302, 5311, 5320, 5329, 5338, 5347, 5355, 5364, 5372, 5381, 5389, 5397, 5406, 5414, 5422,
+                       5430, 5438, 5446, 5453, 5461, 5469, 5476, 5484, 5491, 5499, 5506, 5513, 5520, 5527, 5535, 5542],
+               [5549, 5562, 5576, 5589, 5603, 5615, 5628, 5641, 5653, 5666, 5678, 5690, 5701, 5713, 5725, 5736,
+                       5747, 5758, 5769, 5780, 5790, 5801, 5811, 5822, 5832, 5842, 5852, 5862, 5871, 5881, 5890, 5900,
+                       5909, 5918, 5928, 5937, 5946, 5954, 5963, 5972, 5980, 5989, 5997, 6006, 6014, 6022, 6030, 6038,
+                       6046, 6054, 6062, 6070, 6078, 6085, 6093, 6100, 6108, 6115, 6122, 6130, 6137, 6144, 6151, 6158],
+               [6165, 6179, 6192, 6206, 6219, 6232, 6245, 6257, 6270, 6282, 6294, 6306, 6318, 6330, 6341, 6352,
+                       6364, 6375, 6386, 6396, 6407, 6417, 6428, 6438, 6448, 6458, 6468, 6478, 6488, 6497, 6507, 6516,
+                       6526, 6535, 6544, 6553, 6562, 6571, 6580, 6588, 6597, 6605, 6614, 6622, 6630, 6639, 6647, 6655,
+                       6663, 6671, 6679, 6686, 6694, 6702, 6709, 6717, 6724, 6732, 6739, 6746, 6753, 6761, 6768, 6775],
+               [6782, 6795, 6809, 6822, 6836, 6849, 6861, 6874, 6886, 6899, 6911, 6923, 6934, 6946, 6958, 6969,
+                       6980, 6991, 7002, 7013, 7023, 7034, 7044, 7055, 7065, 7075, 7085, 7095, 7104, 7114, 7124, 7133,
+                       7142, 7151, 7161, 7170, 7179, 7187, 7196, 7205, 7213, 7222, 7230, 7239, 7247, 7255, 7263, 7271,
+                       7279, 7287, 7295, 7303, 7311, 7318, 7326, 7333, 7341, 7348, 7355, 7363, 7370, 7377, 7384, 7391],
+               [7398, 7412, 7425, 7439, 7452, 7465, 7478, 7490, 7503, 7515, 7527, 7539, 7551, 7563, 7574, 7585,
+                       7597, 7608, 7619, 7629, 7640, 7651, 7661, 7671, 7681, 7691, 7701, 7711, 7721, 7731, 7740, 7749,
+                       7759, 7768, 7777, 7786, 7795, 7804, 7813, 7821, 7830, 7838, 7847, 7855, 7864, 7872, 7880, 7888,
+                       7896, 7904, 7912, 7919, 7927, 7935, 7942, 7950, 7957, 7965, 7972, 7979, 7986, 7994, 8001, 8008],
+               [8015, 8028, 8042, 8055, 8069, 8082, 8094, 8107, 8119, 8132, 8144, 8156, 8167, 8179, 8191, 8202,
+                       8213, 8224, 8235, 8246, 8256, 8267, 8277, 8288, 8298, 8308, 8318, 8328, 8337, 8347, 8357, 8366,
+                       8375, 8384, 8394, 8403, 8412, 8420, 8429, 8438, 8446, 8455, 8463, 8472, 8480, 8488, 8496, 8504,
+                       8512, 8520, 8528, 8536, 8544, 8551, 8559, 8566, 8574, 8581, 8588, 8596, 8603, 8610, 8617, 8624],
+               [8631, 8645, 8659, 8672, 8685, 8698, 8711, 8723, 8736, 8748, 8760, 8772, 8784, 8796, 8807, 8818,
+                       8830, 8841, 8852, 8862, 8873, 8884, 8894, 8904, 8914, 8924, 8934, 8944, 8954, 8964, 8973, 8982,
+                       8992, 9001, 9010, 9019, 9028, 9037, 9046, 9054, 9063, 9071, 9080, 9088, 9097, 9105, 9113, 9121,
+                       9129, 9137, 9145, 9152, 9160, 9168, 9175, 9183, 9190, 9198, 9205, 9212, 9219, 9227, 9234, 9241],
+               [9248, 9261, 9275, 9288, 9302, 9315, 9327, 9340, 9352, 9365, 9377, 9389, 9400, 9412, 9424, 9435,
+                       9446, 9457, 9468, 9479, 9490, 9500, 9510, 9521, 9531, 9541, 9551, 9561, 9570, 9580, 9590, 9599,
+                       9608, 9617, 9627, 9636, 9645, 9653, 9662, 9671, 9679, 9688, 9696, 9705, 9713, 9721, 9729, 9737,
+                       9745, 9753, 9761, 9769, 9777, 9784, 9792, 9799, 9807, 9814, 9821, 9829, 9836, 9843, 9850, 9857],
+               [9864, 9878, 9892, 9905, 9918, 9931, 9944, 9956, 9969, 9981, 9993, 10005, 10017, 10029, 10040, 10051,
+                       10063, 10074, 10085, 10095, 10106, 10117, 10127, 10137, 10147, 10157, 10167, 10177, 10187, 10197, 10206, 10215,
+                       10225, 10234, 10243, 10252, 10261, 10270, 10279, 10287, 10296, 10304, 10313, 10321, 10330, 10338, 10346, 10354,
+                       10362, 10370, 10378, 10385, 10393, 10401, 10408, 10416, 10423, 10431, 10438, 10445, 10452, 10460, 10467, 10474],
+               [10481, 10494, 10508, 10521, 10535, 10548, 10560, 10573, 10585, 10598, 10610, 10622, 10634, 10645, 10657, 10668,
+                       10679, 10690, 10701, 10712, 10723, 10733, 10743, 10754, 10764, 10774, 10784, 10794, 10803, 10813, 10823, 10832,
+                       10841, 10851, 10860, 10869, 10878, 10886, 10895, 10904, 10912, 10921, 10929, 10938, 10946, 10954, 10962, 10970,
+                       10978, 10986, 10994, 11002, 11010, 11017, 11025, 11032, 11040, 11047, 11054, 11062, 11069, 11076, 11083, 11090],
+               [11097, 11111, 11125, 11138, 11151, 11164, 11177, 11189, 11202, 11214, 11226, 11238, 11250, 11262, 11273, 11284,
+                       11296, 11307, 11318, 11328, 11339, 11350, 11360, 11370, 11380, 11390, 11400, 11410, 11420, 11430, 11439, 11448,
+                       11458, 11467, 11476, 11485, 11494, 11503, 11512, 11520, 11529, 11538, 11546, 11554, 11563, 11571, 11579, 11587,
+                       11595, 11603, 11611, 11618, 11626, 11634, 11641, 11649, 11656, 11664, 11671, 11678, 11685, 11693, 11700, 11707],
+               [11714, 11727, 11741, 11754, 11768, 11781, 11793, 11806, 11818, 11831, 11843, 11855, 11867, 11878, 11890, 11901,
+                       11912, 11923, 11934, 11945, 11956, 11966, 11976, 11987, 11997, 12007, 12017, 12027, 12036, 12046, 12056, 12065,
+                       12074, 12084, 12093, 12102, 12111, 12119, 12128, 12137, 12146, 12154, 12162, 12171, 12179, 12187, 12195, 12203,
+                       12211, 12219, 12227, 12235, 12243, 12250, 12258, 12265, 12273, 12280, 12287, 12295, 12302, 12309, 12316, 12323],
+               [12330, 12344, 12358, 12371, 12384, 12397, 12410, 12423, 12435, 12447, 12459, 12471, 12483, 12495, 12506, 12517,
+                       12529, 12540, 12551, 12561, 12572, 12583, 12593, 12603, 12613, 12623, 12633, 12643, 12653, 12663, 12672, 12682,
+                       12691, 12700, 12709, 12718, 12727, 12736, 12745, 12753, 12762, 12771, 12779, 12787, 12796, 12804, 12812, 12820,
+                       12828, 12836, 12844, 12851, 12859, 12867, 12874, 12882, 12889, 12897, 12904, 12911, 12918, 12926, 12933, 12940],
+               [12947, 12960, 12974, 12987, 13001, 13014, 13026, 13039, 13051, 13064, 13076, 13088, 13100, 13111, 13123, 13134,
+                       13145, 13156, 13167, 13178, 13189, 13199, 13209, 13220, 13230, 13240, 13250, 13260, 13269, 13279, 13289, 13298,
+                       13307, 13317, 13326, 13335, 13344, 13352, 13361, 13370, 13379, 13387, 13395, 13404, 13412, 13420, 13428, 13436,
+                       13444, 13452, 13460, 13468, 13476, 13483, 13491, 13498, 13506, 13513, 13521, 13528, 13535, 13542, 13549, 13556],
+               [13563, 13577, 13591, 13604, 13617, 13630, 13643, 13656, 13668, 13680, 13692, 13704, 13716, 13728, 13739, 13750,
+                       13762, 13773, 13784, 13794, 13805, 13816, 13826, 13836, 13846, 13857, 13866, 13876, 13886, 13896, 13905, 13915,
+                       13924, 13933, 13942, 13951, 13960, 13969, 13978, 13986, 13995, 14004, 14012, 14020, 14029, 14037, 14045, 14053,
+                       14061, 14069, 14077, 14084, 14092, 14100, 14107, 14115, 14122, 14130, 14137, 14144, 14151, 14159, 14166, 14173],
+               [14180, 14194, 14207, 14220, 14234, 14247, 14259, 14272, 14284, 14297, 14309, 14321, 14333, 14344, 14356, 14367,
+                       14378, 14389, 14400, 14411, 14422, 14432, 14443, 14453, 14463, 14473, 14483, 14493, 14502, 14512, 14522, 14531,
+                       14540, 14550, 14559, 14568, 14577, 14586, 14594, 14603, 14612, 14620, 14628, 14637, 14645, 14653, 14661, 14669,
+                       14677, 14685, 14693, 14701, 14709, 14716, 14724, 14731, 14739, 14746, 14754, 14761, 14768, 14775, 14782, 14789],
+               [14796, 14810, 14824, 14837, 14850, 14863, 14876, 14889, 14901, 14913, 14925, 14937, 14949, 14961, 14972, 14984,
+                       14995, 15006, 15017, 15027, 15038, 15049, 15059, 15069, 15079, 15090, 15099, 15109, 15119, 15129, 15138, 15148,
+                       15157, 15166, 15175, 15184, 15193, 15202, 15211, 15219, 15228, 15237, 15245, 15253, 15262, 15270, 15278, 15286,
+                       15294, 15302, 15310, 15317, 15325, 15333, 15340, 15348, 15355, 15363, 15370, 15377, 15384, 15392, 15399, 15406],
+               [15413, 15427, 15440, 15453, 15467, 15480, 15492, 15505, 15517, 15530, 15542, 15554, 15566, 15577, 15589, 15600,
+                       15611, 15622, 15633, 15644, 15655, 15665, 15676, 15686, 15696, 15706, 15716, 15726, 15736, 15745, 15755, 15764,
+                       15773, 15783, 15792, 15801, 15810, 15819, 15827, 15836, 15845, 15853, 15862, 15870, 15878, 15886, 15894, 15903,
+                       15910, 15918, 15926, 15934, 15942, 15949, 15957, 15964, 15972, 15979, 15987, 15994, 16001, 16008, 16015, 16022],
+               [16029, 16043, 16057, 16070, 16083, 16096, 16109, 16122, 16134, 16146, 16158, 16170, 16182, 16194, 16205, 16217,
+                       16228, 16239, 16250, 16260, 16271, 16282, 16292, 16302, 16312, 16323, 16332, 16342, 16352, 16362, 16371, 16381,
+                       16390, 16399, 16408, 16417, 16426, 16435, 16444, 16452, 16461, 16470, 16478, 16486, 16495, 16503, 16511, 16519,
+                       16527, 16535, 16543, 16550, 16558, 16566, 16573, 16581, 16588, 16596, 16603, 16610, 16618, 16625, 16632, 16639],
+               [16646, 16660, 16673, 16686, 16700, 16713, 16725, 16738, 16751, 16763, 16775, 16787, 16799, 16810, 16822, 16833,
+                       16844, 16855, 16866, 16877, 16888, 16898, 16909, 16919, 16929, 16939, 16949, 16959, 16969, 16978, 16988, 16997,
+                       17006, 17016, 17025, 17034, 17043, 17052, 17060, 17069, 17078, 17086, 17095, 17103, 17111, 17119, 17127, 17136,
+                       17143, 17151, 17159, 17167, 17175, 17182, 17190, 17197, 17205, 17212, 17220, 17227, 17234, 17241, 17248, 17255],
+               [17262, 17276, 17290, 17303, 17316, 17329, 17342, 17355, 17367, 17379, 17391, 17403, 17415, 17427, 17438, 17450,
+                       17461, 17472, 17483, 17493, 17504, 17515, 17525, 17535, 17546, 17556, 17565, 17575, 17585, 17595, 17604, 17614,
+                       17623, 17632, 17641, 17650, 17659, 17668, 17677, 17685, 17694, 17703, 17711, 17719, 17728, 17736, 17744, 17752,
+                       17760, 17768, 17776, 17784, 17791, 17799, 17806, 17814, 17821, 17829, 17836, 17843, 17851, 17858, 17865, 17872],
+               [17879, 17893, 17906, 17920, 17933, 17946, 17958, 17971, 17984, 17996, 18008, 18020, 18032, 18043, 18055, 18066,
+                       18077, 18088, 18099, 18110, 18121, 18131, 18142, 18152, 18162, 18172, 18182, 18192, 18202, 18211, 18221, 18230,
+                       18239, 18249, 18258, 18267, 18276, 18285, 18293, 18302, 18311, 18319, 18328, 18336, 18344, 18352, 18360, 18369,
+                       18377, 18384, 18392, 18400, 18408, 18415, 18423, 18430, 18438, 18445, 18453, 18460, 18467, 18474, 18481, 18488],
+               [18495, 18509, 18523, 18536, 18549, 18562, 18575, 18588, 18600, 18612, 18624, 18636, 18648, 18660, 18671, 18683,
+                       18694, 18705, 18716, 18726, 18737, 18748, 18758, 18768, 18779, 18789, 18799, 18808, 18818, 18828, 18837, 18847,
+                       18856, 18865, 18874, 18883, 18892, 18901, 18910, 18919, 18927, 18936, 18944, 18952, 18961, 18969, 18977, 18985,
+                       18993, 19001, 19009, 19017, 19024, 19032, 19039, 19047, 19054, 19062, 19069, 19076, 19084, 19091, 19098, 19105],
+               [19112, 19126, 19139, 19153, 19166, 19179, 19191, 19204, 19217, 19229, 19241, 19253, 19265, 19276, 19288, 19299,
+                       19310, 19321, 19332, 19343, 19354, 19364, 19375, 19385, 19395, 19405, 19415, 19425, 19435, 19444, 19454, 19463,
+                       19472, 19482, 19491, 19500, 19509, 19518, 19526, 19535, 19544, 19552, 19561, 19569, 19577, 19585, 19594, 19602,
+                       19610, 19617, 19625, 19633, 19641, 19648, 19656, 19663, 19671, 19678, 19686, 19693, 19700, 19707, 19714, 19721],
+               [19728, 19742, 19756, 19769, 19782, 19795, 19808, 19821, 19833, 19845, 19857, 19869, 19881, 19893, 19904, 19916,
+                       19927, 19938, 19949, 19960, 19970, 19981, 19991, 20001, 20012, 20022, 20032, 20041, 20051, 20061, 20070, 20080,
+                       20089, 20098, 20107, 20116, 20125, 20134, 20143, 20152, 20160, 20169, 20177, 20185, 20194, 20202, 20210, 20218,
+                       20226, 20234, 20242, 20250, 20257, 20265, 20272, 20280, 20287, 20295, 20302, 20309, 20317, 20324, 20331, 20338],
+               [20345, 20359, 20372, 20386, 20399, 20412, 20425, 20437, 20450, 20462, 20474, 20486, 20498, 20509, 20521, 20532,
+                       20543, 20554, 20565, 20576, 20587, 20597, 20608, 20618, 20628, 20638, 20648, 20658, 20668, 20677, 20687, 20696,
+                       20705, 20715, 20724, 20733, 20742, 20751, 20759, 20768, 20777, 20785, 20794, 20802, 20810, 20818, 20827, 20835,
+                       20843, 20850, 20858, 20866, 20874, 20881, 20889, 20896, 20904, 20911, 20919, 20926, 20933, 20940, 20947, 20954],
+               [20961, 20975, 20989, 21002, 21015, 21028, 21041, 21054, 21066, 21078, 21090, 21102, 21114, 21126, 21137, 21149,
+                       21160, 21171, 21182, 21193, 21203, 21214, 21224, 21234, 21245, 21255, 21265, 21274, 21284, 21294, 21303, 21313,
+                       21322, 21331, 21340, 21349, 21358, 21367, 21376, 21385, 21393, 21402, 21410, 21418, 21427, 21435, 21443, 21451,
+                       21459, 21467, 21475, 21483, 21490, 21498, 21505, 21513, 21520, 21528, 21535, 21542, 21550, 21557, 21564, 21571],
+               [21578, 21592, 21605, 21619, 21632, 21645, 21658, 21670, 21683, 21695, 21707, 21719, 21731, 21742, 21754, 21765,
+                       21776, 21787, 21798, 21809, 21820, 21830, 21841, 21851, 21861, 21871, 21881, 21891, 21901, 21910, 21920, 21929,
+                       21938, 21948, 21957, 21966, 21975, 21984, 21992, 22001, 22010, 22018, 22027, 22035, 22043, 22051, 22060, 22068,
+                       22076, 22083, 22091, 22099, 22107, 22114, 22122, 22129, 22137, 22144, 22152, 22159, 22166, 22173, 22180, 22187],
+               [22194, 22208, 22222, 22235, 22248, 22261, 22274, 22287, 22299, 22311, 22323, 22335, 22347, 22359, 22370, 22382,
+                       22393, 22404, 22415, 22426, 22436, 22447, 22457, 22467, 22478, 22488, 22498, 22507, 22517, 22527, 22536, 22546,
+                       22555, 22564, 22573, 22582, 22591, 22600, 22609, 22618, 22626, 22635, 22643, 22651, 22660, 22668, 22676, 22684,
+                       22692, 22700, 22708, 22716, 22723, 22731, 22738, 22746, 22753, 22761, 22768, 22775, 22783, 22790, 22797, 22804],
+               [22811, 22825, 22838, 22852, 22865, 22878, 22891, 22903, 22916, 22928, 22940, 22952, 22964, 22975, 22987, 22998,
+                       23009, 23020, 23031, 23042, 23053, 23063, 23074, 23084, 23094, 23104, 23114, 23124, 23134, 23143, 23153, 23162,
+                       23171, 23181, 23190, 23199, 23208, 23217, 23225, 23234, 23243, 23251, 23260, 23268, 23276, 23284, 23293, 23301,
+                       23309, 23316, 23324, 23332, 23340, 23347, 23355, 23363, 23370, 23377, 23385, 23392, 23399, 23406, 23413, 23420],
+               [23427, 23441, 23455, 23468, 23481, 23494, 23507, 23520, 23532, 23544, 23556, 23568, 23580, 23592, 23603, 23615,
+                       23626, 23637, 23648, 23659, 23669, 23680, 23690, 23700, 23711, 23721, 23731, 23740, 23750, 23760, 23769, 23779,
+                       23788, 23797, 23806, 23815, 23824, 23833, 23842, 23851, 23859, 23868, 23876, 23884, 23893, 23901, 23909, 23917,
+                       23925, 23933, 23941, 23949, 23956, 23964, 23972, 23979, 23986, 23994, 24001, 24008, 24016, 24023, 24030, 24037],
+               [24044, 24058, 24071, 24085, 24098, 24111, 24124, 24136, 24149, 24161, 24173, 24185, 24197, 24208, 24220, 24231,
+                       24242, 24253, 24264, 24275, 24286, 24296, 24307, 24317, 24327, 24337, 24347, 24357, 24367, 24376, 24386, 24395,
+                       24405, 24414, 24423, 24432, 24441, 24450, 24458, 24467, 24476, 24484, 24493, 24501, 24509, 24517, 24526, 24534,
+                       24542, 24550, 24557, 24565, 24573, 24580, 24588, 24596, 24603, 24610, 24618, 24625, 24632, 24639, 24646, 24653],
+               [24660, 24674, 24688, 24701, 24714, 24727, 24740, 24753, 24765, 24777, 24790, 24801, 24813, 24825, 24836, 24848,
+                       24859, 24870, 24881, 24892, 24902, 24913, 24923, 24933, 24944, 24954, 24964, 24973, 24983, 24993, 25002, 25012,
+                       25021, 25030, 25039, 25048, 25057, 25066, 25075, 25084, 25092, 25101, 25109, 25117, 25126, 25134, 25142, 25150,
+                       25158, 25166, 25174, 25182, 25189, 25197, 25205, 25212, 25219, 25227, 25234, 25241, 25249, 25256, 25263, 25270],
+               [25277, 25291, 25304, 25318, 25331, 25344, 25357, 25369, 25382, 25394, 25406, 25418, 25430, 25441, 25453, 25464,
+                       25475, 25486, 25497, 25508, 25519, 25529, 25540, 25550, 25560, 25570, 25580, 25590, 25600, 25609, 25619, 25628,
+                       25638, 25647, 25656, 25665, 25674, 25683, 25691, 25700, 25709, 25717, 25726, 25734, 25742, 25750, 25759, 25767,
+                       25775, 25783, 25790, 25798, 25806, 25813, 25821, 25829, 25836, 25843, 25851, 25858, 25865, 25872, 25879, 25886],
+               [25893, 25907, 25921, 25934, 25947, 25960, 25973, 25986, 25998, 26010, 26023, 26034, 26046, 26058, 26069, 26081,
+                       26092, 26103, 26114, 26125, 26135, 26146, 26156, 26166, 26177, 26187, 26197, 26206, 26216, 26226, 26235, 26245,
+                       26254, 26263, 26272, 26281, 26290, 26299, 26308, 26317, 26325, 26334, 26342, 26351, 26359, 26367, 26375, 26383,
+                       26391, 26399, 26407, 26415, 26422, 26430, 26438, 26445, 26453, 26460, 26467, 26474, 26482, 26489, 26496, 26503],
+               [26510, 26524, 26537, 26551, 26564, 26577, 26590, 26602, 26615, 26627, 26639, 26651, 26663, 26674, 26686, 26697,
+                       26708, 26719, 26730, 26741, 26752, 26762, 26773, 26783, 26793, 26803, 26813, 26823, 26833, 26842, 26852, 26861,
+                       26871, 26880, 26889, 26898, 26907, 26916, 26924, 26933, 26942, 26950, 26959, 26967, 26975, 26983, 26992, 27000,
+                       27008, 27016, 27023, 27031, 27039, 27046, 27054, 27062, 27069, 27076, 27084, 27091, 27098, 27105, 27112, 27119],
+               [27126, 27140, 27154, 27167, 27180, 27193, 27206, 27219, 27231, 27243, 27256, 27267, 27279, 27291, 27302, 27314,
+                       27325, 27336, 27347, 27358, 27368, 27379, 27389, 27399, 27410, 27420, 27430, 27439, 27449, 27459, 27468, 27478,
+                       27487, 27496, 27505, 27514, 27523, 27532, 27541, 27550, 27558, 27567, 27575, 27584, 27592, 27600, 27608, 27616,
+                       27624, 27632, 27640, 27648, 27655, 27663, 27671, 27678, 27686, 27693, 27700, 27707, 27715, 27722, 27729, 27736],
+               [27743, 27757, 27770, 27784, 27797, 27810, 27823, 27835, 27848, 27860, 27872, 27884, 27896, 27907, 27919, 27930,
+                       27941, 27952, 27963, 27974, 27985, 27995, 28006, 28016, 28026, 28036, 28046, 28056, 28066, 28075, 28085, 28094,
+                       28104, 28113, 28122, 28131, 28140, 28149, 28157, 28166, 28175, 28183, 28192, 28200, 28208, 28217, 28225, 28233,
+                       28241, 28249, 28256, 28264, 28272, 28280, 28287, 28295, 28302, 28309, 28317, 28324, 28331, 28338, 28345, 28352],
+               [28359, 28373, 28387, 28400, 28413, 28426, 28439, 28452, 28464, 28476, 28489, 28501, 28512, 28524, 28535, 28547,
+                       28558, 28569, 28580, 28591, 28601, 28612, 28622, 28633, 28643, 28653, 28663, 28672, 28682, 28692, 28701, 28711,
+                       28720, 28729, 28738, 28747, 28756, 28765, 28774, 28783, 28791, 28800, 28808, 28817, 28825, 28833, 28841, 28849,
+                       28857, 28865, 28873, 28881, 28888, 28896, 28904, 28911, 28919, 28926, 28933, 28941, 28948, 28955, 28962, 28969],
+               [28976, 28990, 29003, 29017, 29030, 29043, 29056, 29068, 29081, 29093, 29105, 29117, 29129, 29140, 29152, 29163,
+                       29174, 29185, 29196, 29207, 29218, 29228, 29239, 29249, 29259, 29269, 29279, 29289, 29299, 29308, 29318, 29327,
+                       29337, 29346, 29355, 29364, 29373, 29382, 29390, 29399, 29408, 29416, 29425, 29433, 29441, 29450, 29458, 29466,
+                       29474, 29482, 29489, 29497, 29505, 29513, 29520, 29528, 29535, 29542, 29550, 29557, 29564, 29571, 29578, 29585],
+               [29592, 29606, 29620, 29633, 29646, 29659, 29672, 29685, 29697, 29709, 29722, 29734, 29745, 29757, 29768, 29780,
+                       29791, 29802, 29813, 29824, 29834, 29845, 29855, 29866, 29876, 29886, 29896, 29906, 29915, 29925, 29934, 29944,
+                       29953, 29962, 29971, 29980, 29989, 29998, 30007, 30016, 30024, 30033, 30041, 30050, 30058, 30066, 30074, 30082,
+                       30090, 30098, 30106, 30114, 30121, 30129, 30137, 30144, 30152, 30159, 30166, 30174, 30181, 30188, 30195, 30202],
+               [30209, 30223, 30236, 30250, 30263, 30276, 30289, 30301, 30314, 30326, 30338, 30350, 30362, 30373, 30385, 30396,
+                       30407, 30418, 30429, 30440, 30451, 30461, 30472, 30482, 30492, 30502, 30512, 30522, 30532, 30541, 30551, 30560,
+                       30570, 30579, 30588, 30597, 30606, 30615, 30624, 30632, 30641, 30649, 30658, 30666, 30674, 30683, 30691, 30699,
+                       30707, 30715, 30722, 30730, 30738, 30746, 30753, 30761, 30768, 30775, 30783, 30790, 30797, 30804, 30811, 30818],
+               [30825, 30839, 30853, 30866, 30879, 30892, 30905, 30918, 30930, 30943, 30955, 30967, 30978, 30990, 31001, 31013,
+                       31024, 31035, 31046, 31057, 31067, 31078, 31088, 31099, 31109, 31119, 31129, 31139, 31148, 31158, 31167, 31177,
+                       31186, 31195, 31204, 31213, 31222, 31231, 31240, 31249, 31257, 31266, 31274, 31283, 31291, 31299, 31307, 31315,
+                       31323, 31331, 31339, 31347, 31354, 31362, 31370, 31377, 31385, 31392, 31399, 31407, 31414, 31421, 31428, 31435],
+               [31442, 31456, 31469, 31483, 31496, 31509, 31522, 31534, 31547, 31559, 31571, 31583, 31595, 31606, 31618, 31629,
+                       31640, 31652, 31662, 31673, 31684, 31694, 31705, 31715, 31725, 31735, 31745, 31755, 31765, 31774, 31784, 31793,
+                       31803, 31812, 31821, 31830, 31839, 31848, 31857, 31865, 31874, 31882, 31891, 31899, 31907, 31916, 31924, 31932,
+                       31940, 31948, 31955, 31963, 31971, 31979, 31986, 31994, 32001, 32008, 32016, 32023, 32030, 32037, 32044, 32052],
+               [32058, 32072, 32086, 32099, 32112, 32125, 32138, 32151, 32163, 32176, 32188, 32200, 32211, 32223, 32234, 32246,
+                       32257, 32268, 32279, 32290, 32300, 32311, 32321, 32332, 32342, 32352, 32362, 32372, 32381, 32391, 32400, 32410,
+                       32419, 32428, 32437, 32446, 32455, 32464, 32473, 32482, 32490, 32499, 32507, 32516, 32524, 32532, 32540, 32548,
+                       32556, 32564, 32572, 32580, 32587, 32595, 32603, 32610, 32618, 32625, 32632, 32640, 32647, 32654, 32661, 32668],
+               [32675, 32689, 32702, 32716, 32729, 32742, 32755, 32767, 32780, 32792, 32804, 32816, 32828, 32839, 32851, 32862,
+                       32873, 32885, 32895, 32906, 32917, 32927, 32938, 32948, 32958, 32968, 32978, 32988, 32998, 33007, 33017, 33026,
+                       33036, 33045, 33054, 33063, 33072, 33081, 33090, 33098, 33107, 33115, 33124, 33132, 33140, 33149, 33157, 33165,
+                       33173, 33181, 33188, 33196, 33204, 33212, 33219, 33227, 33234, 33241, 33249, 33256, 33263, 33270, 33278, 33285],
+               [33292, 33305, 33319, 33332, 33345, 33358, 33371, 33384, 33396, 33409, 33421, 33433, 33444, 33456, 33467, 33479,
+                       33490, 33501, 33512, 33523, 33533, 33544, 33554, 33565, 33575, 33585, 33595, 33605, 33614, 33624, 33633, 33643,
+                       33652, 33661, 33670, 33680, 33688, 33697, 33706, 33715, 33723, 33732, 33740, 33749, 33757, 33765, 33773, 33781,
+                       33789, 33797, 33805, 33813, 33820, 33828, 33836, 33843, 33851, 33858, 33865, 33873, 33880, 33887, 33894, 33901],
+               [33908, 33922, 33935, 33949, 33962, 33975, 33988, 34000, 34013, 34025, 34037, 34049, 34061, 34072, 34084, 34095,
+                       34106, 34118, 34128, 34139, 34150, 34160, 34171, 34181, 34191, 34201, 34211, 34221, 34231, 34240, 34250, 34259,
+                       34269, 34278, 34287, 34296, 34305, 34314, 34323, 34331, 34340, 34348, 34357, 34365, 34373, 34382, 34390, 34398,
+                       34406, 34414, 34422, 34429, 34437, 34445, 34452, 34460, 34467, 34475, 34482, 34489, 34496, 34503, 34511, 34518],
+               [34525, 34538, 34552, 34565, 34578, 34591, 34604, 34617, 34629, 34642, 34654, 34666, 34677, 34689, 34700, 34712,
+                       34723, 34734, 34745, 34756, 34766, 34777, 34787, 34798, 34808, 34818, 34828, 34838, 34847, 34857, 34866, 34876,
+                       34885, 34894, 34904, 34913, 34921, 34930, 34939, 34948, 34956, 34965, 34973, 34982, 34990, 34998, 35006, 35014,
+                       35022, 35030, 35038, 35046, 35053, 35061, 35069, 35076, 35084, 35091, 35098, 35106, 35113, 35120, 35127, 35134],
+               [35141, 35155, 35168, 35182, 35195, 35208, 35221, 35233, 35246, 35258, 35270, 35282, 35294, 35306, 35317, 35328,
+                       35340, 35351, 35361, 35372, 35383, 35393, 35404, 35414, 35424, 35434, 35444, 35454, 35464, 35473, 35483, 35492,
+                       35502, 35511, 35520, 35529, 35538, 35547, 35556, 35564, 35573, 35581, 35590, 35598, 35606, 35615, 35623, 35631,
+                       35639, 35647, 35655, 35662, 35670, 35678, 35685, 35693, 35700, 35708, 35715, 35722, 35729, 35736, 35744, 35751],
+               [35758, 35771, 35785, 35798, 35811, 35824, 35837, 35850, 35862, 35875, 35887, 35899, 35910, 35922, 35934, 35945,
+                       35956, 35967, 35978, 35989, 35999, 36010, 36020, 36031, 36041, 36051, 36061, 36071, 36080, 36090, 36099, 36109,
+                       36118, 36127, 36137, 36146, 36154, 36163, 36172, 36181, 36189, 36198, 36206, 36215, 36223, 36231, 36239, 36247,
+                       36255, 36263, 36271, 36279, 36287, 36294, 36302, 36309, 36317, 36324, 36331, 36339, 36346, 36353, 36360, 36367],
+               [36374, 36388, 36401, 36415, 36428, 36441, 36454, 36466, 36479, 36491, 36503, 36515, 36527, 36539, 36550, 36561,
+                       36573, 36584, 36594, 36605, 36616, 36626, 36637, 36647, 36657, 36667, 36677, 36687, 36697, 36706, 36716, 36725,
+                       36735, 36744, 36753, 36762, 36771, 36780, 36789, 36797, 36806, 36814, 36823, 36831, 36839, 36848, 36856, 36864,
+                       36872, 36880, 36888, 36895, 36903, 36911, 36918, 36926, 36933, 36941, 36948, 36955, 36962, 36969, 36977, 36984],
+               [36991, 37004, 37018, 37031, 37044, 37057, 37070, 37083, 37095, 37108, 37120, 37132, 37143, 37155, 37167, 37178,
+                       37189, 37200, 37211, 37222, 37232, 37243, 37253, 37264, 37274, 37284, 37294, 37304, 37313, 37323, 37332, 37342,
+                       37351, 37360, 37370, 37379, 37388, 37396, 37405, 37414, 37422, 37431, 37439, 37448, 37456, 37464, 37472, 37480,
+                       37488, 37496, 37504, 37512, 37520, 37527, 37535, 37542, 37550, 37557, 37564, 37572, 37579, 37586, 37593, 37600],
+               [37607, 37621, 37634, 37648, 37661, 37674, 37687, 37699, 37712, 37724, 37736, 37748, 37760, 37772, 37783, 37794,
+                       37806, 37817, 37828, 37838, 37849, 37859, 37870, 37880, 37890, 37900, 37910, 37920, 37930, 37939, 37949, 37958,
+                       37968, 37977, 37986, 37995, 38004, 38013, 38022, 38030, 38039, 38047, 38056, 38064, 38072, 38081, 38089, 38097,
+                       38105, 38113, 38121, 38128, 38136, 38144, 38151, 38159, 38166, 38174, 38181, 38188, 38195, 38202, 38210, 38217],
+               [38224, 38237, 38251, 38264, 38278, 38290, 38303, 38316, 38328, 38341, 38353, 38365, 38376, 38388, 38400, 38411,
+                       38422, 38433, 38444, 38455, 38465, 38476, 38486, 38497, 38507, 38517, 38527, 38537, 38546, 38556, 38565, 38575,
+                       38584, 38593, 38603, 38612, 38621, 38629, 38638, 38647, 38655, 38664, 38672, 38681, 38689, 38697, 38705, 38713,
+                       38721, 38729, 38737, 38745, 38753, 38760, 38768, 38775, 38783, 38790, 38797, 38805, 38812, 38819, 38826, 38833],
+               [38840, 38854, 38867, 38881, 38894, 38907, 38920, 38932, 38945, 38957, 38969, 38981, 38993, 39005, 39016, 39027,
+                       39039, 39050, 39061, 39071, 39082, 39092, 39103, 39113, 39123, 39133, 39143, 39153, 39163, 39172, 39182, 39191,
+                       39201, 39210, 39219, 39228, 39237, 39246, 39255, 39263, 39272, 39280, 39289, 39297, 39305, 39314, 39322, 39330,
+                       39338, 39346, 39354, 39361, 39369, 39377, 39384, 39392, 39399, 39407, 39414, 39421, 39428, 39436, 39443, 39450],
        ];
 
-       /// Approximate `log10(numerator / denominator) * 1024` using a look-up table.
+       /// Approximate `log10(numerator / denominator) * 2048` using a look-up table.
        #[inline]
-       pub fn negative_log10_times_1024(numerator: u64, denominator: u64) -> u64 {
+       pub fn negative_log10_times_2048(numerator: u64, denominator: u64) -> u64 {
                // Multiply the -1 through to avoid needing to use signed numbers.
-               (log10_times_1024(denominator) - log10_times_1024(numerator)) as u64
+               (log10_times_2048(denominator) - log10_times_2048(numerator)) as u64
        }
 
        #[inline]
-       fn log10_times_1024(x: u64) -> u16 {
+       fn log10_times_2048(x: u64) -> u16 {
                debug_assert_ne!(x, 0);
                let most_significant_bit = HIGHEST_BIT - x.leading_zeros();
                let lower_bits = (x >> most_significant_bit.saturating_sub(LOWER_BITS)) & LOWER_BITMASK;
-               LOG10_TIMES_1024[most_significant_bit as usize][lower_bits as usize]
+               LOG10_TIMES_2048[most_significant_bit as usize][lower_bits as usize]
        }
 
        #[cfg(test)]
@@ -981,19 +1173,21 @@ mod approx {
                use super::*;
 
                #[test]
-               fn prints_negative_log10_times_1024_lookup_table() {
+               fn prints_negative_log10_times_2048_lookup_table() {
                        for msb in 0..BITS {
                                for i in 0..LOWER_BITS_BOUND {
                                        let x = ((LOWER_BITS_BOUND + i) << (HIGHEST_BIT - LOWER_BITS)) >> (HIGHEST_BIT - msb);
-                                       let log10_times_1024 = ((x as f64).log10() * 1024.0).round() as u16;
-                                       assert_eq!(log10_times_1024, LOG10_TIMES_1024[msb as usize][i as usize]);
+                                       let log10_times_2048 = ((x as f64).log10() * 2048.0).round() as u16;
+                                       assert_eq!(log10_times_2048, LOG10_TIMES_2048[msb as usize][i as usize]);
 
                                        if i % LOWER_BITS_BOUND == 0 {
-                                               print!("\t\t[{}, ", log10_times_1024);
+                                               print!("\t\t[{}, ", log10_times_2048);
                                        } else if i % LOWER_BITS_BOUND == LOWER_BITS_BOUND - 1 {
-                                               println!("{}],", log10_times_1024);
+                                               println!("{}],", log10_times_2048);
+                                       } else if i % (LOWER_BITS_BOUND/4) == LOWER_BITS_BOUND/4 - 1 {
+                                               print!("{},\n\t\t\t", log10_times_2048);
                                        } else {
-                                               print!("{}, ", log10_times_1024);
+                                               print!("{}, ", log10_times_2048);
                                        }
                                }
                        }
@@ -1813,18 +2007,18 @@ mod tests {
                let source = source_node_id();
                let target = target_node_id();
 
-               assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(42, 1_024, 1_024_000, &source, &target), 0);
-               assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(42, 10_240, 1_024_000, &source, &target), 14);
-               assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(42, 102_400, 1_024_000, &source, &target), 43);
+               assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(42, 1_024, 1_024_000, &source, &target), 3);
+               assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(42, 10_240, 1_024_000, &source, &target), 6);
+               assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(42, 102_400, 1_024_000, &source, &target), 47);
                assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(42, 1_024_000, 1_024_000, &source, &target), 2_000);
 
                assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(42, 128, 1_024, &source, &target), 58);
                assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(42, 256, 1_024, &source, &target), 125);
-               assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(42, 374, 1_024, &source, &target), 204);
-               assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(42, 512, 1_024, &source, &target), 301);
-               assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(42, 640, 1_024, &source, &target), 426);
+               assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(42, 374, 1_024, &source, &target), 198);
+               assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(42, 512, 1_024, &source, &target), 300);
+               assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(42, 640, 1_024, &source, &target), 425);
                assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(42, 768, 1_024, &source, &target), 602);
-               assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(42, 896, 1_024, &source, &target), 903);
+               assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(42, 896, 1_024, &source, &target), 902);
        }
 
        #[test]
@@ -1862,13 +2056,13 @@ mod tests {
                let failed_path = payment_path_for_amount(500);
                let successful_path = payment_path_for_amount(200);
 
-               assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(41, 500, 1_000, &sender, &source), 300);
+               assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(41, 500, 1_000, &sender, &source), 301);
 
                scorer.payment_path_failed(&failed_path.iter().collect::<Vec<_>>(), 41);
-               assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(41, 500, 1_000, &sender, &source), 300);
+               assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(41, 500, 1_000, &sender, &source), 301);
 
                scorer.payment_path_successful(&successful_path.iter().collect::<Vec<_>>());
-               assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(41, 500, 1_000, &sender, &source), 300);
+               assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(41, 500, 1_000, &sender, &source), 301);
        }
 
        #[test]
@@ -1884,8 +2078,8 @@ mod tests {
                let path = payment_path_for_amount(500);
 
                assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(42, 250, 1_000, &source, &target), 128);
-               assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(42, 500, 1_000, &source, &target), 300);
-               assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(42, 750, 1_000, &source, &target), 601);
+               assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(42, 500, 1_000, &source, &target), 301);
+               assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(42, 750, 1_000, &source, &target), 602);
 
                scorer.payment_path_failed(&path.iter().collect::<Vec<_>>(), 43);
 
@@ -1907,8 +2101,8 @@ mod tests {
                let path = payment_path_for_amount(500);
 
                assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(42, 250, 1_000, &source, &target), 128);
-               assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(42, 500, 1_000, &source, &target), 300);
-               assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(42, 750, 1_000, &source, &target), 601);
+               assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(42, 500, 1_000, &source, &target), 301);
+               assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(42, 750, 1_000, &source, &target), 602);
 
                scorer.payment_path_failed(&path.iter().collect::<Vec<_>>(), 42);
 
@@ -1961,20 +2155,20 @@ mod tests {
                scorer.payment_path_failed(&payment_path_for_amount(128).iter().collect::<Vec<_>>(), 43);
 
                assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(42, 128, 1_024, &source, &target), 0);
-               assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(42, 256, 1_024, &source, &target), 97);
-               assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(42, 768, 1_024, &source, &target), 1_409);
+               assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(42, 256, 1_024, &source, &target), 93);
+               assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(42, 768, 1_024, &source, &target), 1_479);
                assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(42, 896, 1_024, &source, &target), u64::max_value());
 
                SinceEpoch::advance(Duration::from_secs(9));
                assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(42, 128, 1_024, &source, &target), 0);
-               assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(42, 256, 1_024, &source, &target), 97);
-               assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(42, 768, 1_024, &source, &target), 1_409);
+               assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(42, 256, 1_024, &source, &target), 93);
+               assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(42, 768, 1_024, &source, &target), 1_479);
                assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(42, 896, 1_024, &source, &target), u64::max_value());
 
                SinceEpoch::advance(Duration::from_secs(1));
                assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(42, 64, 1_024, &source, &target), 0);
                assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(42, 128, 1_024, &source, &target), 34);
-               assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(42, 896, 1_024, &source, &target), 1_773);
+               assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(42, 896, 1_024, &source, &target), 1_970);
                assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(42, 960, 1_024, &source, &target), u64::max_value());
 
                // Fully decay liquidity lower bound.
@@ -2008,7 +2202,7 @@ mod tests {
                assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(42, 256, 1_024, &source, &target), 125);
 
                scorer.payment_path_failed(&payment_path_for_amount(512).iter().collect::<Vec<_>>(), 42);
-               assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(42, 256, 1_024, &source, &target), 274);
+               assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(42, 256, 1_024, &source, &target), 281);
 
                // An unchecked right shift 64 bits or more in DirectedChannelLiquidity::decayed_offset_msat
                // would cause an overflow.
@@ -2031,30 +2225,30 @@ mod tests {
                let source = source_node_id();
                let target = target_node_id();
 
-               assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(42, 512, 1_024, &source, &target), 301);
+               assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(42, 512, 1_024, &source, &target), 300);
 
                // More knowledge gives higher confidence (256, 768), meaning a lower penalty.
                scorer.payment_path_failed(&payment_path_for_amount(768).iter().collect::<Vec<_>>(), 42);
                scorer.payment_path_failed(&payment_path_for_amount(256).iter().collect::<Vec<_>>(), 43);
-               assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(42, 512, 1_024, &source, &target), 274);
+               assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(42, 512, 1_024, &source, &target), 281);
 
                // Decaying knowledge gives less confidence (128, 896), meaning a higher penalty.
                SinceEpoch::advance(Duration::from_secs(10));
-               assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(42, 512, 1_024, &source, &target), 301);
+               assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(42, 512, 1_024, &source, &target), 291);
 
                // Reducing the upper bound gives more confidence (128, 832) that the payment amount (512)
                // is closer to the upper bound, meaning a higher penalty.
                scorer.payment_path_successful(&payment_path_for_amount(64).iter().collect::<Vec<_>>());
-               assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(42, 512, 1_024, &source, &target), 342);
+               assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(42, 512, 1_024, &source, &target), 331);
 
                // Increasing the lower bound gives more confidence (256, 832) that the payment amount (512)
                // is closer to the lower bound, meaning a lower penalty.
                scorer.payment_path_failed(&payment_path_for_amount(256).iter().collect::<Vec<_>>(), 43);
-               assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(42, 512, 1_024, &source, &target), 255);
+               assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(42, 512, 1_024, &source, &target), 245);
 
                // Further decaying affects the lower bound more than the upper bound (128, 928).
                SinceEpoch::advance(Duration::from_secs(10));
-               assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(42, 512, 1_024, &source, &target), 284);
+               assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(42, 512, 1_024, &source, &target), 280);
        }
 
        #[test]
@@ -2073,7 +2267,7 @@ mod tests {
                assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(42, 500, 1_000, &source, &target), u64::max_value());
 
                SinceEpoch::advance(Duration::from_secs(10));
-               assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(42, 500, 1_000, &source, &target), 472);
+               assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(42, 500, 1_000, &source, &target), 473);
 
                scorer.payment_path_failed(&payment_path_for_amount(250).iter().collect::<Vec<_>>(), 43);
                assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(42, 500, 1_000, &source, &target), 300);
@@ -2110,13 +2304,13 @@ mod tests {
                let mut serialized_scorer = io::Cursor::new(&serialized_scorer);
                let deserialized_scorer =
                        <ProbabilisticScorer>::read(&mut serialized_scorer, (params, &network_graph)).unwrap();
-               assert_eq!(deserialized_scorer.channel_penalty_msat(42, 500, 1_000, &source, &target), 472);
+               assert_eq!(deserialized_scorer.channel_penalty_msat(42, 500, 1_000, &source, &target), 473);
 
                scorer.payment_path_failed(&payment_path_for_amount(250).iter().collect::<Vec<_>>(), 43);
                assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(42, 500, 1_000, &source, &target), 300);
 
                SinceEpoch::advance(Duration::from_secs(10));
-               assert_eq!(deserialized_scorer.channel_penalty_msat(42, 500, 1_000, &source, &target), 371);
+               assert_eq!(deserialized_scorer.channel_penalty_msat(42, 500, 1_000, &source, &target), 365);
        }
 
        #[test]
@@ -2129,17 +2323,17 @@ mod tests {
                let source = source_node_id();
                let target = target_node_id();
 
-               assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(42, 100_000_000, 950_000_000, &source, &target), 3645);
-               assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(42, 100_000_000, 1_950_000_000, &source, &target), 2512);
-               assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(42, 100_000_000, 2_950_000_000, &source, &target), 500);
-               assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(42, 100_000_000, 3_950_000_000, &source, &target), 1442);
-               assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(42, 100_000_000, 4_950_000_000, &source, &target), 500);
-               assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(42, 100_000_000, 5_950_000_000, &source, &target), 1820);
-               assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(42, 100_000_000, 6_950_000_000, &source, &target), 500);
-               assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(42, 100_000_000, 7_450_000_000, &source, &target), 500);
-               assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(42, 100_000_000, 7_950_000_000, &source, &target), 500);
-               assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(42, 100_000_000, 8_950_000_000, &source, &target), 500);
-               assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(42, 100_000_000, 9_950_000_000, &source, &target), 500);
+               assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(42, 100_000_000, 950_000_000, &source, &target), 3613);
+               assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(42, 100_000_000, 1_950_000_000, &source, &target), 1977);
+               assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(42, 100_000_000, 2_950_000_000, &source, &target), 1474);
+               assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(42, 100_000_000, 3_950_000_000, &source, &target), 1223);
+               assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(42, 100_000_000, 4_950_000_000, &source, &target), 877);
+               assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(42, 100_000_000, 5_950_000_000, &source, &target), 845);
+               assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(42, 100_000_000, 6_950_000_000, &source, &target), 782);
+               assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(42, 100_000_000, 7_450_000_000, &source, &target), 1002);
+               assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(42, 100_000_000, 7_950_000_000, &source, &target), 970);
+               assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(42, 100_000_000, 8_950_000_000, &source, &target), 907);
+               assert_eq!(scorer.channel_penalty_msat(42, 100_000_000, 9_950_000_000, &source, &target), 877);
        }
 
        #[test]